知识点11一元一次不等式（组）的应用2018-1

二、填空题1.（2018山西省，13题，3分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．【答案】55【解析】解：设长为8xcm,高为11xcm;由题意可得20+8解答：x≤5∴11x≤55【知识点】不等式的实际应用三、解答题1.（湖北省咸宁市，22，10）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动。在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量（人/辆）3042租金（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为_____辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.【思路分析】（1）找出题目中的等量关系：每位老师带17个学生的学生人数＝学生总人数－12人，每位老师带18个学生的学生人数＝学生总人数+4人，把未知数代入数量关系得到方程组；（2）由（1）问得出的老师人数及师生人数都有车坐可得结果；（3）设乙种客车租x辆，则甲种客车租（8－x）辆，由租车总费用不超过3100元列不等式，再由所有师生都有车坐列不等式，求出的取值范围再找出租车方案，最后得出最省钱的租车方案【解题过程】解：（1）设老师有x人，学生有y人，依题意得，解得答:此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人.（2）由（1）得出老师有16人，要保证每辆客车上至少要有2名老师，租用客车总数最多8辆.（3）设乙种客车租x辆，则甲种客车租（8－x）辆.租车总费用不超过3100元，解得.为使300名师生都有车座，，解得为整数）共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆.【知识点】二元一次方程组的应用；不等式的应用2.（2018湖南娄底，23，9）“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨:;每台型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案;(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?【思路分析】（1）构造不等式，通过不等式的解集找到合适的方案（2）一次函数在某个范围的最值问题【解题过程】解：（1）设购买A设备为台，则B设备为台，由题意得解得又因为为非负整数，所以=0或1或2或3答：有四种购买方案：①全部买B设备10台；②A设备1台，B设备9台；③A设备2台，B设备8台；④A设备3台，B设备7台。（2）设A设备为x台时，购买费用不打折时为w万元，由题意即又因为货款不低于40万元，所以即解得因为x为整数，结合第（1）问，所以x=0或1或2在一次函数中，k=-1.4<0，w随x的增大而减小，当x最大为2时，w最小为41.2万元，打九折后为万元。答：采用（1）中方案②，购买费用最少为37.08万元。【知识点】一元一次不等式的实际应用3.(2018辽宁葫芦岛，21，12分)某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用．修建1个足球场和1个篮球场共需万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【思路分析】（1）题中的等量关系：（1）修建1个足球场和1个篮球场共需万元；（2）修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．根据题中的等量关系列方程组，求解即可．（2）根据题中的不等量关系列出不等式，求解即可．【解答过程】（1）设修建一个足球场需x万元，修建一个篮球场需y万元．根据题意，得，解得．答：修建一个足球场需万元，修建一个篮球场需5万元．（2）设修建足球场a个，则修建篮球场(20－a)个．根据题意，得a＋5(20－a)≤90，解得a≥．答：至少可以修建7个足球场．4.（2018云南省昆明市，20，8分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基础水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27．6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46．3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）（1）求每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果用户7月份生活水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【思路分析】（1）根据等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）由题意列出一元一次不等式组即可得到该用户7月份最多可用水量．【解题过程】解：（1）设每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是x元、y元，有题意可得，解得，答：每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是2．45元、1元；（2）设该用户7月份用水z立方米，∵64＞10×（1＋2．45），∴z＞10．由题意得10×2．45＋（z－10）×2．45×（1＋100%）＋z≤64，解得z≤15，∴10＜z≤15，答：设该用户7月份最多可用水15立方米．【知识点】二元一次方程组的实际应用；一元一次不等式组5.（2018湖北恩施州，22，8分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．求A型空调和B型空调每台各需多少元；若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【思路分析】（1）根据题意寻找等量关系，然后布列二元一次方程组即可求解．（2）根据题意要求列不等式，计算出A型空调可以采购的台数．总的空调的数目是一定的，因此B型空调采购的台数也可求．要使费用最低，应尽量少采购单价较高的空调类型，尽量多的采购单价低的空调类型．【解答过程】（1）设A型空调每台元，B型空调每台元．由题意得，解得A型空调每台9000元，B