新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区第七十中学2022-2023学年高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x︱x>－2}且，则集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．2．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（）A．5 B．4 C．3 D．93．已知等比数列{an}中，a3•a13＝20，a6＝4，则a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．54．在等比数列中，则（）A．81 B． C． D．2435．已知数列的前项和为，且，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β）＝，则cosβ＝（）A． B． C． D．或7．已知向量a=(2,1)，a⋅b=10,A．5 B．10 C．5 D．258．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为()A． B． C． D．9．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线是函数（其中）图象的一条对称轴，则的值为________.12．每年五月最受七中学子期待的学生活动莫过于学生节，在每届学生节活动中，着七中校服的布偶“七中熊”尤其受同学和老师欢迎.已知学生会将在学生节当天售卖“七中熊”，并且会将所获得利润全部捐献于公益组织.为了让更多同学知晓，学生会宣传部需要前期在学校张贴海报宣传，成本为250元，并且当学生会向厂家订制只“七中熊”时，需另投入成本，（元），.通过市场分析，学生会订制的“七中熊”能全部售完.若学生节当天，每只“七中熊”售价为70元，则当销量为______只时，学生会向公益组织所捐献的金额会最大.13．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于．14．数列中，已知，50为第________项.15．已知在数列中，，，则数列的通项公式______．16．函数的最小正周期为______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求不等式的解集.18．内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，，求的面积.19．在中，角所对的边分别为.（1）若为边的中点，求证:;（2）若，求面积的最大值.20．如图所示，在平面直角坐标系中，角和的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点、两点，点的纵坐标为.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若，求的值.21．在中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：顶点C的坐标；

直线MN的方程．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合题意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，与题意相符，

故选D．2、B【解析】

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出，分析循环中各变量的变化情况，可得答案.【详解】当时，，，满足进行循环的条件；当时，，，满足进行循环的条件；当时，，，满足进行循环的条件；当时，，，不满足进行循环的条件；故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，解题的关键是读懂流程图各个变量的变化情况，属于基础题.3、D【解析】

用等比数列的性质求解．【详解】∵是等比数列，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题．在等比数列中，正整数满足，则，特别地若，则．4、A【解析】解：因为等比数列中，则，选A5、B【解析】即对任意都成立，当时，当时，当时，归纳得：故选点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列的前项和为，为求的取值范围则根据为奇数和为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果6、B【解析】

由题意利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．【详解】β为锐角，角α的终边过点（3，4），∴sinα，cosα，sin（α+β）sinα，∴α+β为钝角，∴cos（α+β），则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα••，故选B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．7、C【解析】

将|a+b8、A【解析】由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.9、D【解析】

写出所有等可能事件，求出事件“至少有一个黑球”的概率为，事件“都是红球”的概率为，两事件的概率和为，从而得到两事件对立.【详解】记两个黑球为，两个红球为，则任取两球的所有等可能结果为：，记事件A为“至少有一个黑球”，事件为：“都是红球”，则，因为，所以事件与事件互为对立事件.【点睛】本题考查古典概型和对立事件的判断，利用两事件的概率和为1是判断对立事件的常用方法.10、B【解析】

该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V64．故选：B．【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据正弦函数图象的对称性可得，由此可得答案.【详解】依题意得，所以，即，因为，所以或，故答案为：【点睛】本题考查了正弦函数图象的对称轴，属于基础题.12、200【解析】

由题意求得学生会向公益组织所捐献的金额的函数解析式，再由对勾函数的性质求得取最大值时的值即可.【详解】由题意，设学生会向公益组织所捐献的金额为，，由对勾函数的性质知，在时取得最小值，所以时，取得最大值.故答案为：200【点睛】本题主要考查利用函数解决实际问题和对勾函数的性质，属于基础题.13、【解析】试题分析：由题意得，不妨设棱长为，如图，在底面内的射影为的中心，故，由勾股定理得，过作平面，则为与底面所成角，且，作于中点，所以，所以，所以与底面所成角的正弦值为．考点：直线与平面所成的角．14、4【解析】

方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【详解】，则，即设，则，有或取得，，所以是第4项。【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究。15、【解析】

通过变形可知，累乘计算即得结论．【详解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案为：an＝n．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．16、【解析】

利用函数y＝Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【详解】函数y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函数y＝Atan（ωx+φ）的周期为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），【解析】

（1）由余弦函数单调区间的求法，解不等式即可得解；（2）解三角不等式即可得解.【详解】解：解：（1）令，，解得，，故的单调递增区间为，.（2）因为，所以，即，所以，，解得，.故不等式的解集为，.【点睛】本题考查了余弦函数单调区间的求法，重点考查了三角不等式的解法，属基础题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得，从而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面积．【详解】（1）因为，由正弦定理，因为，，所以.因为，所以.（2）因为，，，由余弦定理得，解得或，均适合题.当时，的面积为.当时，的面积为.【点睛】本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式．三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷．19、（1）详见解析；（2）1.【解析】

（1）证法一：根据为边的中点，可以得到向量等式，平方，再结合余弦定理，可以证明出等式；证法二：分别在和中，利用余弦定理求出和的表达式，利用，可以证明出等式；（2）解法一：解法一：记面积为．由题意并结合（1）所证结论得：，利用已知，再结合基本不等式，最后求可求出面积的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出来，结合重要不等式，再利用三角形面积公式可得，令设，利用辅助角公式，可以求出的最大值，即可求出面积的最大值.【详解】（1）证法一：由题意得①由余弦定理得②将②代入①式并化简得，故；证法二：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，∵，∴，则，故；（2）解法一：记面积为．由题意并结合（1）所证结论得：，又已知，则，即，当时，等号成立，故，即面积的最大值为1．解法二：设则由，故.【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了数学运算能力.20、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）由题意知的值，可求得和的值，即得所求式子的值；（Ⅱ）由题意知的值，由的值求得的值．【详解】（Ⅰ)由题意可得，，∴（Ⅱ)因为即，∵，∴，∴∴【点睛】本题考查了平面向量的数量积计算问题，也考查了三角函数求值问题，是中档题21、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）边AC的中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为1，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为1．构造方程易得C点的坐标．（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程．解：（1）设点C（x，y），∵边AC的中点M