概括能力培养“三部曲”

从大漠孤烟塞北，到杏花春雨江南，从山水田园牧歌，到金戈铁马阳关，我们在吟诵着千古名句。PAGEPAGE1从大漠孤烟塞北，到杏花春雨江南，从山水田园牧歌，到金戈铁马阳关，我们在吟诵着千古名句。概括能力培养“三部曲”一、初次概括，循序渐进

四年级学生的概括水平处于从形象水平向本质抽象水平过渡的状态。探究加法交换律时，我先创设情境，引导学生初步感知加法交换律：操场上，同

学们正在上体育活动课，看！同学们玩得多开心。根据图中的信息，你能算出跳绳的人数是多少吗？

学生迅速口答出跳绳人数是28+17=45（人）或者17+28=45（人）。我把算式写下来，说：“无论用男生人数加女生人数还是女生人数加男生人数，都是求的跳绳人数，结果都是45人，能把这2个算式写成一个等式吗？”学生迅速写出了等式28+17=17+28。接着，我引导学生观察、发现算式的个案特点―――等号左右两边都是加法算式，两个加数相同，得数都等于45；区别在于两个加数的位置交换了。然后，我让学生写几道类似的等式，学生既可以根据图中的信息写出17+23=23+17、28+23=23+28，也可以任意写出12+8=8+12之类的算式。学生写完后，我追问学生类似这样的等式能不能写完，再引导学生观察这些各不相同的等式中蕴藏的规律。学生独立思考后进行交流，一般是结合具体算式用具体的数学语言进行概括（如28+17=17+28说成28与17的和等于17与28的和），再引导学生用自己喜欢的方法表示出来……最后，我介绍数学上常用字母a和b表示两个加数，学生很快用字母概括出加法交换律：a+b=b+a。

学生通过观察感知、引导猜想，模仿举例、验证猜想和展示交流，归纳概括发现了加法交换律，并在自主创造、建模过程中用字母表示加法交换律，最后小结研究加法交换律，即观察―――猜想―――验证―――结论。这样，学生经历了一个完整的概括过程，概括能力得到了初步培养。

二、再次概括，灵活迁移

探究加法结合律时，我先引导学生观察情境图，提问：“参加活动的一共有多少人？”学生很快计算出28+17+23=68（人）。交流时，我要求学生说清每一步求的什么，结合学生发言，我问他们如果要先求参加跳绳的人数怎么办，他们很快给28+17添上括号，并认为这样就表示先算前两个数的和，再和第三个数23相加；如果要先算参加活动的女生人数该怎么办？学生很快添上括号，写出算式28+（17+23），并认为这样就表示添上括号后先算后两个数的和，再跟第一个数相加。反应快的学生不等我说脱口而出地说（28+17）+23=28+（17+23），我接着引导学生先算一算，再观察：下面的里能填上等号吗？（45+25）+1345+（25+13），（36+18）+2236+（18+22）。学生通过观察和分析这些等式中每组两个算式的相同点和不同点，并初步发现了规律，但同时也发现用语言表述有一定困难，就直接用文字或图形符号表示，还有一些学生干脆把规律用字母表示成（a+b）+c=a+（b+c）。通过学法迁移、归纳概括出加法结合律，学生的概括能力得到了进一步培养。

三、三次概括，触类旁通

学生的概括经历了从具体到抽象，到灵活迁移后，我们可以引导学生在应用阶段，再次经历概括过程，使他们在练习过程中达到触类旁通和举一反三，从而进一步培养学生的概括能力。

课末，我出示了①20-8-620-6-8、②60÷2÷360÷3÷2这样两道习题，要求学生观察算式，看看能发现什么？学生很快触类旁通地发现：第一组算式中，交换两个减数的位置结果相等；第二组算式中，交换两个除数的位置，结果相等，并通过举例验证猜想，用字母表示规律概括自己的发现：a-b-c=a-（b+c），a÷b÷c=a÷（b×c）。最后，我引导学生观察：1×3=3