《分式的乘除》复习巩固基础提高知识点讲解及练习题解析

PAGE分式的乘除（基础）巩固练习【巩固练习】一.选择题1.计算的结果是()A．B．C．D．2.的值为（）A． B． C． D．3．（2015•蜀山区一模）化简的结果是（）A. B. C. D.4．分式的计算结果是（）A． B． C． D．5．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．6．的结果是（）A． B． C． D．－n二.填空题7._____；_____．8．______；______．9．（2015•泰安模拟）化简的结果是．10.如果两种灯泡的额定功率分别是，，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的________倍.11．____________；____________．12．______．三.解答题13.（2014秋•景洪市校级期末）计算：÷•．14.阅读下列解题过程，然后回答后面问题计算：解：＝÷1÷1÷1①＝．②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．15．小明在做一道化简求值题：他不小心把条件的值抄丢了，只抄了＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】∵，∴选C项．2.【答案】C；【解析】.3.【答案】B；【解析】解：原式=×=．故选B.4.【答案】D；【答案】.5.【答案】D；【解析】.6.【答案】B；【解析】.二.填空题7.【答案】；；【解析】..8.【答案】；－1；【解析】；.9.【答案】；【解析】解：原式=••=．10.【答案】5；【解析】.11.【答案】；；【解析】；.12.【答案】；【解析】.三.解答题13.【解析】解：原式=××=．14.【解析】解：第①步不正确，因为乘除运算为同级运算时，应从左到右依次计算.应为：.15.【解析】解：＝＝这道题的结果与的值无关，所以他能算出正确结果是5.

分式的乘除（基础）【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.【要点梳理】【高清课堂402545分式的乘除运算知识要点】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（为正整数）.要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如.【典型例题】类型一、分式的乘法 1、计算：(1)；(2)．【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算．【答案与解析】解：(1)．(2)．【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算．举一反三：【变式】计算．（1）；（2）【答案】解：（1）原式；（2）原式；类型二、分式的除法【高清课堂402545分式的乘除运算例1（4）】2、计算：(1)；(2)．【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简．【答案与解析】解：(1)．(2)．【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的．举一反三：【变式】（2015•宝鸡校级模拟）化简：．【答案】解：原式=•=．类型三、分式的乘方3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（）A. B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项． 【答案】C．【解析】解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项正确；D、，本选项错误．所以计算结果正确的是C．【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算4、计算：（1）；（2）．【答案与解析】解：（1）；（2）．【总结升华】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．举一反三：【变式】计算：(1)；(2)．【答案】解：(1)．(2)．

分式的乘除（提高）巩固练习【巩固练习】一.选择题1．（2014秋•岱岳区期中）化简，其结果是（）A.﹣B.2 C.﹣2 D． 2．下列各式运算正确的是（）A． B．C． D．3．计算的结果是（）A． B． C． D．4．下列各式中正确的是（）A． B．C． D．5．（为正整数）的值是（）A． B． C． D．6．下列分式运算结果正确的是（）A． B．C． D．二.填空题7．已知＝2011，＝2012，则的值为______．8．（2015春•周口校级月考）化简：（﹣）3÷（•）=．9．______．10.已知，，则＝________.11.当，时，代数式的值为________.12.计算：___________.三.解答题13．（2015春•成都校级月考）计算：（1）﹣（2）÷．14．先化简，再求值：（1）其中（2）其中＝－1．15．已知求的值．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】解：原式=﹣••=﹣2，故选C．2.【答案】C；【解析】.3.【答案】C；【解析】.4.【答案】D；【解析】；；.5.【答案】B；【解析】.6.【答案】A；【解析】；；.二.填空题7.【答案】－1；【解析】.8.【答案】﹣；【解析】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣，故答案为：﹣.9.【答案】；【解析】.10.【答案】；【解析】.11.【答案】－5；【解析】.12.【答案】；【解析】.三.解答题13.【解析】解：（1）原式=+=；（2）原式=•=x．14.【解析】解：（1）当时，原式＝.（2）当＝－1时，原式＝.15.【解析】解：∵∴解得.

分式的乘除（提高）【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.【要点梳理】【高清课堂402545分式的乘除运算知识要点】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（为正整数）.要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如.【典型例题】类型一、分式的乘法 1、先化简，再求值：，其中，．【思路点拨】先把分子、分母分解因式，并运用分式的乘法法则约分、化简，再把，代入可求分式的值．【答案与解析】解：．当，时，原式．【总结升华】本题考查综合运用分式的乘法法则，约分化简分式求分式的值的方法．举一反三：【变式】已知分式，计算的值．【答案】解：．∵，∴，且，即且，解得，，此时．∴原式．类型二、分式的除法 2、课堂上，李老师给同学们出了这样一道题：当，，时，求代数式的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的过程．【思路点拨】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入，本题所给的的值虽然有的较为复杂，但化简分式后即可发现结果与字母的取值无关．【答案与解析】解：．所以无论取何值，代数式的值均为，即代数式的值与的取值无关．所以当，，时，代数式的值都是．【总结升华】本题实际就是一道普通的分式化简求值题，只是赋予情景，增加兴趣，要通过认真审题，领会解决问题的实质．举一反三：【变式】已知，其中不为0，求的值.【答案】解：原式＝＝.∵，∴.∴原式＝.∵不为0，∴原式＝.类型三、分式的乘方3、（2015春•泉州校级期中）计算：．【思路点拨】先进行乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．【答案与解析