《分式》复习巩固基础提高知识点讲解及练习题解析

PAGE《分式》全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一.选择题1．（2015春•无锡期末）下列各式：（﹣m）2，，，x2+y2，5，，中，分式有（） A．1个 B．2个 C． 3个 D． 4个2.把分式中的都扩大3倍，则分式的值()．A.扩大3倍 B.扩大6倍

C.缩小为原来的 D.不变3．下列各式中，正确的是()．A. B.C. D.4.式子的值为0，那么的值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．不存在5．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D． 缩小6倍6.下列分式中，最简分式是()．A. B.C. D.7．将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（）．A． B．C． D．8.方程的解是（）A．0 B．2 C．3 D．无解二.填空题9．若x＞，那么的值是______________．10．当______时，分式有意义．11．当______时，分式的值为正．12．＝______．13.（2015•黄冈校级模拟）化简÷（＋）的结果是．14.写出下列分式中的未知的分子或分母：（1）；（2）；（3）．15．分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______．16．方程的解是______．三.解答题17.计算；（2）．18.已知，求．19.已知，求的值．20.（2015•济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】解：（﹣m）2，，x2+y2，5，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选B．2.【答案】D；【解析】.3.【答案】A；【解析】.4.【答案】B；【解析】由题意且，解得.5.【答案】B；【解析】==原式，故选B．.6.【答案】D；7.【答案】D；【解析】原方程的最简公分母为.8.【答案】D；【解析】解分式方程得，经检验，为原方程的增根.二.填空题9.【答案】1；【解析】若x＞，不等式两边同时乘以5，得到5x＞2，则2﹣5x＜0，∴|2﹣5x|=5x﹣2，那么==1．.10.【答案】；11.【答案】；【解析】要使分式的值为正，需，解得.12.【答案】；【解析】.13.【答案】；【解析】解：原式=÷=•=.14.【答案】（1）（2）（3）15.【答案】；16.【答案】；【解析】去分母得，，化简得：，经检验，是原方程的根.三.解答题17.【解析】解：（1）．（2）原式．18.【解析】解：原式．当时，原式．19.【解析】解：设，则，，．所以．20.【解析】解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．

《分式》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】【高清课堂分式全章复习与巩固知识要点】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.2.分式的基本性质

（M为不等于0的整式）.

3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算，其中是整式，.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算，其中是整式，.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.

4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用

列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式及其基本性质 1、在中，分式的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C；【解析】是分式.【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2、当为何值时，分式的值为0？【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值．【答案与解析】解：要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得解得．∴当时，分式的值为0．【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况.举一反三：【变式】（1）若分式的值等于零，则＝_______；

（2）当________时，分式没有意义．

【答案】（1）由＝0，得.当＝2时－2＝0，所以＝－2；

（2）当，即＝1时，分式没有意义．类型二、分式运算 3、计算：．【答案与解析】解：．【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把和先约分；二是将和约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•滨州）化简：÷（﹣）【答案】解：原式=÷=•=﹣．类型三、分式方程的解法【高清课堂分式全章复习与巩固例6（1）】4、解方程【答案与解析】解：方程两边同乘以，得-检验：当时，最简公分母≠0，∴是原方程的解.【总结升华】分式方程一定要记得检验.举一反三：【变式】，【答案】解：方程两边同乘以，得检验：当时，最简公分母，∴是原方程的解．类型四、分式方程的应用5、（2015•东莞二模）某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？【思路点拨】先设原计划每天铺设x米管道，则实际施工时，每天的铺设管道（1+20%）x米，由题意可得等量关系：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【答案与解析】解：设原计划每天铺设x米管道，由题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天铺设20米管道．【总结升华】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?【答案】解：设王老师步行的速度为km/h，则他骑自行车的速度为3km/h．根据题意得：．解得：．经检验是原方程的根且符合题意．当时，．答：王老师步行的速度为5km/h，他骑自行车的速度为15km/h．

《分式》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一.选择题1．下列关于的方程，其中不是分式方程的是（）A.B.C.D.2．的结果是（）A． B． C． D．13．分式方程的解是（）A．0 B．2 C．0或2 D．无解4．（2015春•四川校级期中）关于x的分式方程=2+有增根，则实数k的值为（） A．3 B .0 C.±3 D． 无法确定5．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程正确的是（）A． B．C． D．6．化简的结果是()．A． B． C．D．7.若关于的方程有增根，则的值为（）．A．13B．-11C．9D．38.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过相遇；若同向而行，则经过甲追上乙．那么甲的速度是乙的（）A．倍B．倍C．倍D．倍二.填空题9．若分式的值为0，则的值为______．10．若，且＞0，则分式的值为______．11．化简______；＝______．12．化简﹣的结果是__________．13．如果，则=____________．14．（2014秋•沧浪区校级期中）已知，则=．15．若分式方程的解是，则______．16．个人天可做个零件(设每人速度一样)，则个人用同样速度做个零件所需天数是________．三.解答题17.（1）已知，求，的值；（2）已知，求的值．18.（2014秋•北京校级期中）已知x2﹣x﹣6=0，求的值．19.为何值时，关于的方程会产生增根？20.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】分式方程是分母含有未知数的等式.2.【答案】B；【解析】.3.【答案】D；【解析】去分母得，，解得是增根.4.【答案】A；【解析】解：分式方程去分母得：x=2x﹣6+k，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3．故选A．5.【答案】A；【解析】原计划所用时间为，实际所用时间为，选A．6.【答案】B；【解析】.7.【答案】D；【解析】因为所给的关于的方程有增根，即有，所以增根是．而一定是整式方程的根，将其代入得，所以．8.【答案】C；【解析】不妨设甲乙两人开始时相距s千米，甲的速度为，乙的速度为，则根据题意有于是，所以，即．甲的速度是乙的倍．二.填空题9.【答案】0；【解析】由题意且，解得.10.【答案】1；【解析】由得，因为＞0，所以，代入原式得.11.【答案】；；【解析】；.12.【答案】a+1；【解析】﹣=.13.【答案】；【解析】∵，∴a=2b，=．14.【答案】；【解析】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．15.【答案】7；【解析】将代入原方程，解得.16.【答案】；【解析】每人每天做个零件，个人用同样速度做个零件所需天数是．三.解答题17.【解析】解：（1）因为，所以，所以，所以．所以．同理可得．（2）因为，所以，所以，所以．18.【解析】解：∵x2﹣x﹣6=0，∴x2=x+6，∴把x2=x+6代入：原式======所以原式的值是.19.【解析】解：方程两边都乘以，得．整理得．当时，方程无解．当时，．如果方程有增根，那么，即，或．当时，，所以；当时，，所以．所以当或时，原方程会产生增根．20.【解析】解：（1）设第一批购进书包的单价为元，则第二批购进书包的单价为元，第一批购进书包个，第二批购进书包个．依题意，得，整理，得，解得．经检验是原方程的根.（2）（元）．答：第一批购进书包的单价为80元．商店共盈利3700元．

《分式》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1.理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合实际情况，分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】【高清课堂405794分式全章复习与巩固知识要点】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.2.分式的基本性质

（M为不等于0的整式）.

3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子、分母中含有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算QUOTE；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算，其中是整式，.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算，其中是整式，.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.

4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用

列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式及其基本性质【高清课堂405794分式全章复习与巩固例1】1、当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）

A.B.C.D.

【答案】C；【解析】一个分式有无意义，取决于它的分母是否等于0.即若是一个分式，则有意义B≠0.当＝0时，，所以选项A不是；当时，，所以选项B不是；因为，所以，即不论为何实数，都有，所以选项C是；当＝±1时，｜｜－1＝0，所以选项D不是.【总结升华】分式有意义的条件是分母不为零，无意义的条件是分母为零.【高清课堂分式全章复习与巩固例2】 2、不改变分式的值，把下列各式分子与分母中各项的系数都化为最简整数．（1）；（2）；（3）．【答案与解析】解：（1）．（2）；（3）原式；【总结升华】在确定分子和分母中所有分母的最小公倍数时，要把小数先化成最简分数；相乘时分子、分母要加括号，注意不要漏乘．类型二、分式运算 3、计算：．【思路点拨】本题如果直接通分计算太繁琐，观察比较发现，前两个分式分母之积为平方差公式，通分后与第三个分式的分母又符合平方差公式，以此类推可解此题．【答案与解析】解：原式．【总结升华】此类题在进行计算时采用“分步通分”的方法，逐步进行计算，达到化繁为简的目的．在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑．举一反三：【变式】计算…．【答案】解：原式……．类型三、分式条件求值的常用技巧【高清课堂405794分式全章复习与巩固例5】4、已知，求的值．【思路点拨】直接求值很困难，根据其特点和已知条件，能够求出其倒数的值，这样便可求出的值．【答案与解析】解：方法一：∵，而，∴，∴．方法二：原式．【总结升华】（1）本题运用转化思想将所求分式通过分式的基本性质转化为已知分式的代数式来求值．（2）根据完全平方公式，熟练掌握、、之间的关系，利用它们之间的关系进行互相转化．举一反三：【变式】（2015春•惠州校级月考）若0＜x＜1，且的值．【答案】解：∵x+=6，∴（x﹣）2=（x+）2﹣4=36﹣4=32，∴x﹣=±4，又∵0＜x＜1，∴x﹣=﹣4．5、设，且，，求的值．【答案与解析】解：解关于、的方程组得．把代入原式中，∴原式．【总结升华】当所求分式的分子、公母无法约分，也无法通过解方程组后代入求值时，若将两个