高中数学-同角三角函数的基本关系教学课件设计

学习目标1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点同角三角函数的基本关系式计算下列式子的值：(1)sin230°＋cos230°；(2)sin245°＋cos245°；(3)sin290°＋cos290°.由此你能得出什么结论？尝试证明它.答案答案3个式子的值均为1.由此可猜想：对于任意角α，有sin2α＋cos2α＝1，下面用三角函数的定义证明：设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则由三角函数的定义，得sinα＝y，cos

α＝x.∴sin2α＋cos2α＝x2＋y2＝|OP|2＝1.思考2由三角函数的定义知，tanα与sinα和cos

α间具有怎样的等量关系？答案梳理(1)同角三角函数的基本关系式①平方关系：

.②商数关系：

.sin2α＋cos2α＝1(2)同角三角函数基本关系式的变形①sin2α＋cos2α＝1的变形公式sin2α＝

；cos2α＝

.②tanα＝

的变形公式sinα＝

；cos

α＝

.1－cos2α1－sin2αcos

αtanα自学成果展示题型探究类型一利用同角三角函数的关系式求值命题角度1已知角α的某一三角函数值及α所在象限，求角α的其余三角

函数值答案解析例1

反思与感悟同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是“知一求二”，即在sinα，cos

α，tanα三个值之间，知道其中一个可以求其余两个.解题时要注意角α的象限，从而判断三角函数值的正负.跟踪训练1已知tanα＝

，且α是第三象限角，求sinα，cos

α的值.解答又sin2α＋cos2α＝1，

②又α是第三象限角，命题角度2已知角α的某一三角函数值，未给出α所在象限，求角α的其余

三角函数值∴α是第二或第三象限角.解答反思与感悟利用同角三角函数关系式求值时，若没有给出角α是第几象限角，则应分类讨论，先由已知三角函数的值推出α的终边可能在的象限，再分类求解.解答∴α是第二或第三象限角.综上可知，13sinα＋5tanα＝0.类型二利用同角三角函数关系化简解答例3化简（1）（2）证明类型三利用同角三角函数关系证明例4

证明方法一(比较法——作差)方法二(比较法——作商)方法三(综合法)∵(1－sinx)(1＋sinx)＝1－sin2x＝cos2x＝cos

x·cos

x，反思与感悟三角恒等式的证明方法非常多，常用以下方法：(1)从左向右推导或从右向左推导，一般是由繁到简.(2)证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一).(3)比较法：即证左边－右边＝0或

＝1(右边≠0).类型三齐次式求值问题例5已知tanα＝2，求下列代数式的值.解答反思与感悟(1)关于sinα、cos

α的齐次式，可以通过分子、分母同除以cos

α或cos2α转化为关于tanα的式子后再求值.(2)注意(3)式中不含分母，可以视分母为1，灵活地进行“1”的代换，由1＝sin2α＋cos2α代换后，再同除以cos2α，构造出关于tanα的代数式.解答所以tanα＝3.解答(2)sin2α－2sinαcos

α＋1.当堂训练答案23451解析√答案√23451解析答案解析√2345123451答案解析4.若tanθ