四川省泸州市成考专升本2022-2023年高等数学一模拟试卷及答案

四川省泸州市成考专升本2022-2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

2.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

7.

8.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

9.

10.

11.

12.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.直线的方向向量为________。

25.

26.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。27.28.

29.30.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

31.

32.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

33.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

34.

35.36.

37.

38.

39.40.设f(x)在x=1处连续，三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.

51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.55.证明：56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

66.

67.

68.69.70.设z=xy3+2yx2求五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

4.C

5.C

6.C

因此选C．

7.B

8.B本题考查了等价无穷小量的知识点

9.D

10.A解析：

11.D

12.C

13.A解析：

14.D解析：

15.A

16.A

17.A解析：

18.C

19.D

20.C

21.1本题考查了收敛半径的知识点。

22.0

23.33解析：24.直线l的方向向量为

25.26.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。27.1

28.

29.030.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

31.0＜k≤10＜k≤1解析：32.x+y+z=0

33.1

34.

35.36.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

37.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

38.55解析：

39.40.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

则

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.由二重积分物理意义知

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．