吉林省白城市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷二

吉林省白城市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设()A.1B.-1C.0D.2

2.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

3.

4.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/35.A.A.1

B.

C.m

D.m2

6.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

7.

8.

9.

10.

11.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)12.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

13.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

14.A.0

B.1

C.e

D.e2

15.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-116.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

17.

18.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)19.A.1B.0C.2D.1/2

20.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散二、填空题(20题)21.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

22.

23.

24.

25.________。

26.

27.

28.

29.

30.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．31.设，则f'(x)=______．

32.

33.34.

35.

36.

37.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.

46.

47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.证明：54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。65.

66.

67.

68.计算69.70.五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

参考答案

1.A

2.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

3.D

4.D解析：

5.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

6.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

7.D

8.C解析：

9.B

10.A解析：

11.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

12.A

13.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

14.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

15.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

16.A

17.D

18.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

19.C

20.C解析：

21.-sinx

22.x/1=y/2=z/-1

23.

24.25.1

26.

27.y=1/2y=1/2解析：28.e-1/2

29.x=2x=2解析：30.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

31.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

32.

33.ln2

34.

35.

36.

37.38.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

40.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

41.42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

则

46.

47.

48.49.函数的定义域为

注意

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.解

67.

68.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取极大值L(5000)=7500答：生产5000件时利润最大最大利润是7500(百元)。L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)