福建省部分重点高中2022-2023学年数学高一下期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为A．分 B．分 C．分 D．分2．设是等差数列的前项和,若,则A． B． C． D．3．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()A． B． C．5 D．64．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A． B． C． D．5．茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则，的值分别为A． B．C． D．6．已知两点，，则（）A． B． C． D．7．以下给出了4个命题：（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若，且，则；（4）若向量的模小于的模，则．其中正确命题的个数共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个8．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是()A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则9．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A．6 B．19 C．21 D．4510．在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列满足:,则___________.12．函数的最小正周期是________．13．在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________.14．在中，若，则等于__________.15．无限循环小数化成最简分数为________16．已知数列满足，若，则的所有可能值的和为______；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，（1）求；（2）若，求.18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.19．已知是圆的直径，垂直圆所在的平面,是圆上任一点．求证:平面⊥平面.20．在公差不为零的等差数列中，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，设数列的前项和，求证.21．大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史.2019年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系.为此科研人员分别记录了7天中每天50粒大豆的发芽数得如下数据表格：日期4月3日4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日4月9日温差（℃）89101211813发芽数（粒）21252632272033科研人员确定研究方案是：从7组数据中选5组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.（1）若选取的是4月4日至4月8日五天数据，据此求关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（1）中回归方程是否可靠？注：.参考数值：，.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．，解得，“立春”时日影长度为：分．故选B．【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解．2、A【解析】，，选A.3、C【解析】

由已知可得，则，所以的最小值，应选答案C．4、B【解析】

通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.5、A【解析】

根据众数的概念可确定；根据平均数的计算方法可构造方程求得.【详解】甲组数据众数为甲组数据的中位数为乙组数据的平均数为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查茎叶图中众数、中位数、平均数的求解，属于基础题.6、C【解析】

直接利用两点间距离公式求解即可．【详解】因为两点，，则，故选．【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用．7、D【解析】

利用向量的概念性质和向量的数量积对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】（1）两个长度相等的向量不一定相等，因为它们可能方向不同，所以该命题是错误的；（2）相等的向量起点不一定相同，只要它们方向相同长度相等就是相等向量，所以该命题是错误的；（3）若，且，则是错误的，举一个反例，如，不一定相等，所以该命题是错误的；（4）若向量的模小于的模，则，是错误的，因为向量不能比较大小，因为向量既有大小又有方向，故该命题不正确．故选：D【点睛】本题主要考查向量的概念和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8、D【解析】

根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，，则可能平行、相交或异面；故A错；B选项，若，，则或，故B错；C选项，若，，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；D选项，若，，则，故D正确；故选D【点睛】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.9、C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.10、D【解析】由结合题意可得：，故，△ABC为锐角三角形，则，由题意结合三角函数的性质有：，则：，即：，则，由正弦定理有：，故.本题选择D选项.点睛：在解决三角形问题中，求解角度值一般应用余弦定理，因为余弦定理在内具有单调性，求解面积常用面积公式，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】

先由条件得，然后【详解】因为所以因为，且所以，即故答案为：0【点睛】本题考查的是数列的基础知识，较简单.12、【解析】

根据周期公式即可求解.【详解】函数的最小正周期故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦型函数的周期，属于基础题.13、【解析】

假设正方体棱长，根据//，得到异面直线与所成角，计算，可得结果.【详解】假设正方体棱长为1，因为//，所以异面直线与所成角即与所成角则角为如图，所以故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，属基础题.14、；【解析】

由条件利用三角形内角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【详解】在中，，，，即，，故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，需熟记定理的内容，属于基础题.15、【解析】

利用无穷等比数列求和的方法即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的求和问题,属于基础题型.16、36【解析】

根据条件得到的递推关系，从而判断出的类型求解出可能的通项公式，即可计算出的所有可能值，并完成求和.【详解】因为，所以或，当时，是等差数列，，所以；当时，是等比数列，，所以，所以的所有可能值之和为：.故答案为：.【点睛】本题考查等差和等比数列的判断以及求数列中项的值，难度一般.已知数列满足(为常数)，则是公差为的等差数列；已知数列满足，则是公比为的等比数列.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）两边平方可得，根据同角公式可得，；（2）根据两角和的正切公式，计算可得结果.【详解】（1）因为，所以，即.因为，所以，所以，故.（2）因为，所以，所以.【点睛】本题考查了两角同角公式，二倍角正弦公式，两角和的正切公式，属于基础题.18、（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【解析】

(1)根据等比数列的通项公式和前项求得.(2)将代入中，得是等差数列，再求和.【详解】(1)∴，解得∴(2)∴∴数列是等差数列．又∴【点睛】本题考查等比数列和等差数列的通项和前项和，属于基础题.19、证明见解析【解析】

先证直线平面，再证平面⊥平面.【详解】证明:∵是圆的直径，是圆上任一点，，，平面，平面，，又，平面，又平面，平面⊥平面.【点睛】本题考查圆周角及线面垂直判定定理、面面垂直判定定理的应用，考查垂直关系的简单证明.20、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）根据题意列出方程组，利用等差数列的通项公式化简求解即可；（Ⅱ）将的通项公式代入所给等式化简求出的通项公式，利用裂项相消法求出，由推出，由数列是递增数列推出.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为（），因为，所以解得，所以.（Ⅱ），.因为，所以，又因为，所以数列是递增数列，于是.综上，.【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，裂项相消法求和，数列