九年级数学上册《第二十三章 图形的相似》 单元测试卷及答案-华东师大版

第页九年级数学上册《第二十三章图形的相似》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题1．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）A．1，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1，2，3，6 D．1，3，4，72．下列各组图形，一定相似的是（）A．两个等腰梯形 B．两个正方形C．两个菱形 D．两个矩形3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则△ADE与△ABC的面积之比为()A． B． C． D．4．如图，为了测量池塘边、两地之间的距离，在线段的同侧取一点，连结并延长至点，连结并延长至点，使得、分别是、的中点，若，则线段的长度是（）A． B． C． D．5．如图，五边形与五边形是位似图形，O为位似中心则为()A．2：3 B．3：2 C．1：2 D．2：16．已知实数、满足，则的值为（）A． B． C．6 D．7．如图所示，AD=1，AB=2，则的长为（）A． B．2 C．3 D．48．如图，在中，对角线交于点是边边上的中点，若，则的周长为（）A．11 B．14 C．28 D．339．如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．1610．以原点为中心，把点逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题11．已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长是．12．已知，相似比为，且的面积为18，则的面积为．13．如图，平面直角坐标系中，正方形和正方形是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若，则点G的坐标为.14．如图，中边，高，正方形的四个顶点分别为三边上的点（点，为上的点，点为上的点，点为上的点），则正方形的边长为.三、作图题15．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点与是以点P为位似中心的位似图形.（1）请画出点P的位置，并写出点P的坐标是____；

（2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形，使相似比为1：1.四、解答题16．已知，且，求的值。17．两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积.18．如图所示，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ABC，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积.

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．求证：四边形DEFC是矩形．五、综合题20．已知：a，b，c三个数满足关系式．（1）填空：：4：．（2）若，试求出的值．（3）在（2）的基础上，若点是反比例函数的图像上的任意一点，过点向轴引垂线，垂足为，请直接写出的面积．21．如图，在等腰三角形中，点是的中点，点，分别在线段，上，连结，交于点.（1）求证：；（2）若，求的值.22．如图，小方格都是边长为1的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点；（2）求出与的周长比与面积比.23．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).（1）点A的坐标为(，)；点B的坐标为(，)；（2）在网格内画出△ABC关于轴的轴对称图形，则点C1的坐标为(，)（3）以点B为位似中心，在网格内画出，使与△ABC位似，且位似比为2：1，；则点C2的坐标为(，)

参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵1×4≠2×3，故A不符合题意；

B、∵2×5≠3×4，故B不符合题意；

C、1×6=2×3，故C符合题意；

D、1×7≠3×4，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】利用成比例线段的特征，最长的线段和最短的线段之积等于另两条线段的积，再对各选项逐一判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、两个等腰梯形不一定相似，故A不符合题意；

B、两个正方形一定相似，故B符合题意；

C、两个菱形不一定相似，故C不符合题意；

D、两个矩形不一定相似，故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】等腰梯形不一定相似，可对A作出判断；正方形的四个角相等，四条边相等，所有的正方形都相似，可对B作出判断；菱形的四边相等，两个菱形不一定相似，可对C作出判断；矩形的四个角相等，两个矩形不一定相似，可对D作出判断.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴.

故答案为：D.

【分析】根据比例的性质可得，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵A、B分别是CD、CE的中点∴AB是△CDE的中位线故答案为：C.

【分析】由题意可得AB是△CDE的中位线，则AB=DE，据此计算.5．【答案】D【解析】【解答】解：五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形即故答案为：D.【分析】根据位似图形的位似比等于对应点到位似中心的距离之比可得答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵3a=2b∴.

故答案为：B

【分析】利用比例的性质，可求出的值.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∴∵∴解得.故答案为：D.【分析】根据相似三角形的对应边成比例进行计算.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵ABCD∴OB=OD，即点O是BD的中点∵E是边BC边上的中点∴OE是△BCD的中位线∴CD=2OE=2×3=6∴ABCD的周长=2(AD+CD)=2(8+6)=28.故答案为：C.【分析】根据平行四边形的性质可得OB=OD，结合E为BC边的中点可推出OE是△BCD的中位线，则CD=2OE=6，进而不难求出平行四边形ABCD的周长.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，D（1，2）∴位似比为：2：1∴面积比为：4：1∵△DEF的面积为4∴△ABC的面积为：4×4＝16.故答案为：D.【分析】根据点A、D的坐标可得位似比为2：1，则面积比为4：1，据此求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系由图可知：；故答案为：A.

【分析】先建立平面直角坐标系，定点A（3，0），然后确定点A逆时针旋转90°得到点B，根据位置写出坐标即可.11．【答案】4【解析】【解答】解：设a，b的比例中项线段长c则c2=ab=2×8，即c2=16∴c=4（负根已舍）.

即a，b的比例中项线段长为4.

故答案为：4.

【分析】设a，b的比例中项线段长c，根据比例的性质可得c2=ab，进而代值求解即可.12．【答案】8【解析】【解答】解：∵相似比为∴∴故答案为：8．【分析】根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.13．【答案】(6，3)【解析】【解答】解：∵正方形和正方形是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2∴，和∴∴，即解得：，∴点G的坐标为故答案为：.【分析】根据正方形的性质以及位似图形的性质可得BC=AD=CD=6，BG∥CD，证明△OBG∽△OCD，根据相似三角形的性质可得OB、BG的值，进而可得点G的坐标.14．【答案】【解析】【解答】解：设AD与MN交于点H

易证四边形MEDH是矩形∴DH=ME设正方形EFNM的边长为x，则AH=8-x∵正方形EFNM∴MN∥BC，MN=ME∴△AMN∽△ABC∴即

解之：.

故答案为：

【分析】利用已知条件易证四边形MEDH是矩形，利用矩形的性质可证得DH=ME，设正方形EFNM的边长为x，则AH=8-x，利用正方形的性质可证得MN∥BC，MN=ME，可证得△AMN∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出x的值，即可得到正方形的边长.15．【答案】解：（1）解：点P的位置如图所示：

（0，-2）

（2）解：如图所示：即为所求.【解析】【分析】（1）连接AA1、BB1并延长，交于一点，该点即为点P，结合点P的位置可得相应的坐标；

（2）连接AO、BO、CO并延长，使AO=A2O，BO=B2O，CO=C2O，然后顺次连接即可.16．【答案】解：∵==∴3a=2b，4a=2c∵2a-b+c=10∴2a-1.5a+2a=10解得：a=4∴b=6，c=8∴a+2b-3c=4+2×6-3×8=-8.【解析】【分析】由比例性质可得3a=2b，4a=2c，再结合2a-b+c=10，可得到2a-1.5a+2a=10，解得a=4，从而求得b=6，c=8，再代入式中计算即可.17．【答案】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，根据题意得解得x＝24，y＝36所以较小相似多边形的周长为24cm，面积为36cm2.【解析】【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，根据相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方列出方程，求解即可.18．【答案】解：∵△ADE和△ABC的相似比是1：2又∵△ADE的面积是1∴S四边形【解析】【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，利用△ADE的面积，可求出△ABC的面积，再利用四边形DBCE的面积等于△ABC的面积减去△ADE的面积，代入计算可求出结果.19．【答案】证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点∴DE∥FC，EF∥CD∴四边形DEFC是平行四边形∵∠DCF=90°∴四边形DEFC是矩形．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出DE∥FC，EF∥CD，则可判定四边形DEFC是平行四边形，结合∠DCF是直角，即可证出四边形DEFC是矩形．20．【答案】（1）6；3（2）解：由（1）的结论，设，和∴∴．（3）解：3【解析】【解答】（1）解：根据题意，设∴，和∴∴∴答案是：6，3．（3）解：根据题意得，如图所示当点在第一象限时，且在反比例函数上，设∴∴；同理，当点在第三象限时，且在反比例函数上，设，且∴∴综上所述，的面积为3．

【分析】（1）设，求出a、b、c的值，再将其代入计算即可；

（2）设，和，将其代入计算即可；

（3）设，求出，设，求出即可。21．【答案】（1）证明：∵，点是的中点∴.∵∴.又∵∴（2）解：如图，过点作，交于点.∵点是的中点∴.∵∴.∵∴.∵∴∴，即.∵∴.∴.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠CAD，由已知条件可知∠CEF=2∠CAD，则∠BAC=∠CEF，然后根据相似三角形的判定定理进行证明；

（2）过点F作FH∥BC，交AD于点H，由等腰三角形的性质可得BD=CD，由已知条件可知BE=2DE，则BD=CD=3DE，证明△AHF∽△ADC，△FHG∽△EDG，然后根据相似三角形的性质进行计算.22．【答案】（1）解：连接，并延长相交于一点，此点即为位似中心点（2）解：由图形得与的周长比为，面积比为.【解析】【分析】（1）连接B′B，A'A并延长相交于一点，此点即为位似中心点O；

（2）利用勾股定理算出AB及A'B'的长，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，相