中考数学压轴题100题选2

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2018年中考数学压轴题100题优选

【001】如图，已知抛物线ya(x1)233（a≠0）经过点A(2，0)，

抛物线的极点为D，过O作射线OM∥AD．过极点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线

OM

运动，

设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四

边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当此中一

个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，

连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此

时PQ的长．

yMDC

P

A

OQBx

002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出

发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后马上以本来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点

B匀速运动．陪伴着P、Q的运动，DE保持垂直均分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不用写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？若能，求t的值．若不可以，请说明原由；

4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．．．

Q

D

AP

图16

B

E

C

003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个极点B（4，0）、

C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点

Q从点

C出

发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作

PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为

何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时辰使得△CEQ是

等腰三角形?

请直接写出相应的t值。

【004】如图，已知直线l1:y2x8与直线l2:y2x16订交于点33C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的极点D、E分别在直

线l1、l2上，极点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．

1）求△ABC的面积；

2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿

x轴的反方向以每秒

1个单位长

度的速度平移，设挪动时间为

t(0

≤t≤12)秒，矩形

DEFG

与△ABC重叠部分的面积

为S，求

S关

t的函数关系式，并写出相应的

t的取值范围．

yl2l1D

C

AOF（G）Bx（第4题）

【005】如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，

过点E作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B60.（1）求点E到BC的距离；P作PMEF交BC于点M，（2）点P为线段EF上的一个动点，过过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EPx.①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状能否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明原由；②当点N在线段DC上时（如图3），能否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，央求出全部满足要求的x的值；若不存在，请说明原由.

A

DA

NDA

D

N

E

B

FE

CB

P

FEP

CB

F

C

图1

A

E

B

M

D（第

F

C

M图2图325题）AD

EF

BC

图4（备用）

图5（备用）

【006】如图13，二次函数yx2pxq(p0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为5。4（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

3）在该二次函数的图象上能否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明原由。

007】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

1）求直线AC的解析式；

2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个

单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的

运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

008】以以以下图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，

E是AB的中点，CE⊥BD。

1）求证：BE=AD；

2）求证：AC是线段ED的垂直均分线；

3）△DBC是等腰三角形吗？并说明原由。

【009】一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点M,N，与反k的图象订交于点A,B．过点A分别作ACx轴，AEy比率函数yx轴，垂足分别为C,E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．

k（1）若点A，B在反比率函数y的图象的同一分支上，如图1，试x

证明：

①S四边形AEDKS四边形CFBK；

②ANBM．

（2）若点A，B分别在反比率函数yk如图2，的图象的不一样样分支上，x则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．

yNA(x1，y1)

EB(x2，y2)DK

OCFMx

y

A(x1，y1)

N

FM

OCx

B(x3，y3)

DK

（第25题图1）

（第25题图2）

【010】如图，抛物线yax2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交

于C点，且经过点(2，3a)，对称轴是直线x1，极点是M．

1）求抛物线对应的函数表达式；

2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上能否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为极点的四边形为平行四边形？若存在，央求出点P的坐标；若不存在，请说明原由；（3）设直线

y

x3与

y轴的交点是

D，在线段

BD上任取一点

E（不

与B，D

重合），经过

A，B，E三点的圆交直线

BC于点

F

，试判断

AEF的形状，并说明原由；

4）当E是直线yx3上随意一点时，（3）中的结论能否成立？（请

直接写出结论）．

y

AO1xBC

M

（第10题图）

【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中

点G，连接EG，CG．问（1）中的结论能否仍旧成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明原由．

3）将图①中△BEF绕B点旋转随意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论能否仍旧成立？经过观察你还可以得出什么结论？（均不要求证明）

ADADADG

GFEEFE

BFCBCBC第24题图①第24题图②第24题图③

【012】如图，在平面直角坐标系

xOy中，半径为

1的圆的圆心

O在座标

原点，且与两坐标轴分别交于

A、B、C、D四点．抛物线

y

ax2

bx

c

与y轴交于点

D，与直线

y

x交于点

M、N

，且MA、NC

分别与圆

O

相切于点A和点C．

1）求抛物线的解析式；

2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延伸DE交圆O于F，

求EF的长．

3）过点B作圆O的切线交DC的延伸线于点P，判断点P能否在抛物线上，说明原由．

y

DN

EAOCx

FMB

013】如图，抛物线经过A(4，0)，B(10)，，C(0，2)三点．

（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过

P作PM

x轴，垂足为

M，能否存在

P点，使得以A，P，M为极点的三角形与△OAC相像？若存在，央求出切合条件的点P的坐标；若不存在，请说明原由；

3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

y

OB14Ax

2C

（第26题图）

【014】在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两极点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形yOABC旋转的度数；yx（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABCAM的过程中，p值能否有变化？请证明你的结论.B

ONxC(第26题)

【015】如图，二次函数的图象经过点D(0，73)，且极点C的横坐标为

9

4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上能否存在点Q，使△QAB与△ABC相像？假如存在，求

出点Q的坐标；假如不存在，请说明原由．

【016】如图9，已知正比率函数和反比率函数的图象都经过点A(3，3)．（1）求正比率函数和反比率函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比率函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上能否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S12S？若存在，求点E3的坐标；若不存在，请说明原由．yA3BO3C6x

D

【017】如图，已知抛物线yx2bxc经过A(10)，，B(0，2)两点，顶

点为D．

1）求抛物线的解析式；

2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的地点，将抛

物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，极点为D1，若

点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，

求点N的坐标．

y

B

OADx

（第26题）

【018】如图，抛物线yax2bx4a经过A(1，0)、C(0，4)两点，与x

轴交于另一点B．

1）求抛物线的解析式；

2）已知点D(m，m1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对

称的点的坐标；

3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP45°，求点P的坐标．y

C

AB

O

x

019】以以以下图，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰巧落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延伸BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以

CM、CO为边作矩形CMNO

试比较EO、EC的大小，并说明原由

(2)令mS四边形CFGHm的值；若不，请问m能否为定值？假如，央求出S四边形CNMN；是，请说明原由在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝1，Q为AE上一点且QF＝2，抛物线33y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，央求出此抛物线的解析式.

(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上能否存在点K，使得以P、B、K为极点的三角形与△AEF相像?若存在，央求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明原由。

020】如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右边作正方形ADEF。

解答以下问题：

（1）假如AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不

重合），如图乙，线段CF、BD之间的地点关系为，数目关系

为。

②当点D在线段BC的延伸线上时，如图丙，①中的结论能否仍旧成

立，为何？

（2）假如AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。

试一试究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？

画出相应图形，并说明原由。（画图不写作法）

（3）若

AC=4

2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形

ADEF的边

DE

与线段

CF订交于点

P，求线段

CP长的最大值。

2018年中考数学压轴题100题优选答案【001】解：（1）抛物线ya(x1)233(a0)经过点A(2，0)，09a33a3·1分3二次函数的解析式为：y3x223x83·3分333（2）D为抛物线的极点D(13，3)过D作DNOB于N，则DN33，AN3，AD32(33)26DAO60°·4分OM∥ADyM①当ADOP时，四边形DAOP是平行四边形DCOP6t6(s)

·5分

P

②当DPOM时，四边形DAOP是直角梯形HA过O作OHAD于H，AO则OENQBx2，AH1AH（假如没求出DAO60°Rt△OHA∽Rt△DNA求1可由）OPDH5t5(s)·6分③当PDOA时，四边形DAOP是等腰梯形OPAD2AH624t4(s)综上所述：当t6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．·7分（3）由（2）及已知，COB60°，OCOB，△OCB是等边三角形则OBOCAD6，OPt，BQ2t，OQ62t(0t3)

过P作PEOQ于E，则PE3t22633SBCPQ16331(62t)3t=3t3222228当t3时，SBCPQ的面积最小值为63328此时OQ3，OE3QE339333，OP=444PE42222233933

·8分

·9分

·10分

PQPEQE424002】解：（1）1，8；5

B

·11分

（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴AP3t．Q由△AQF∽△ABC，BC52324，BDAFP得QFt．∴QF4t．∴S1(3t)4t，E图345525即S2t26t．Q55ADC（3）能．P①当DE∥QB时，如图4．图4DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．

E

C

B

由△APQ∽△ABC，得AQAP，QACABE即t3t．解得t9．DAPC358②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．图5此时∠APQ=90°．B由△AQP∽△ABC，得AQAP，ABAC即t3t．解得t15．538

QG

DAP

C(E)

图6B

QG

（4）t5或t45．214【注：①点P由C向方法一、接QC，作

A运，DE点C．

QG⊥BC于点G，如6．

PCt，QC2QG2CG2[3(5t)]2[44(5t)]2．55由PC2QC2，得t2[3(5t)]2[44(5t)]2，解得t5．552

方法二、由CQCPAQ，得QACQCA，而可得AQBQ55BBCQ，得CQ2．∴tBQ，∴2．②点P由A向C运，DE点C，如7．(6t)2[3(5t)]2[44(5t)]2t4555，14】【003】解.(1)点A的坐（4，8）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分将A(4,8)、C（8，0）两点坐分代入y=ax2+bx

8=16a+4b

得

0=64a+8b

1

解得a=-2,b=41∴抛物的解析式：y=－2x2+4x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

PEBCPE4

2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=AP=AB,即AP=8

1

PE=2AP=2t．PB=8-t．

1

∴点Ｅ的坐（4+2t，8-t）.

1111∴点G的坐：－2（4+2t）2+4(4+2t）=－8t2+8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分11

EG=－8t2+8-(8-t)=－8t2+t.

1

∵-8＜0，∴当t=4，段EG最2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分②共有三个刻.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分164085t1=3，t2=13，t3=25．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分11280，x4，0．【004】（1）解：由33得x4．A点坐由2x160，x8．B点坐8，0．AB8412．得∴（2分）y2x8，x，3355，6．y2x．．由16解得y（3分）6∴C点的坐S△ABC1·1．2AByC12636（4分）∴2xDxB8，yD2888．（2）解：∵点D在l1上且33∴D点坐88，．（5分）又∵点E在l2上且yEyD8，2xE1．6．8∴xEE点坐4，8．（6分）∴OE844，EF8．（7分）

（3）解法一：①当0≤t3时，如图1，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR（t0时，为四边形CHFG）．过C作CMAB于M，则Rt△RGB∽Rt△CMB．

yl2yl2yl1l1El2l1EEDDCDCCRRRAOFMGBxAFOGMBxFAGOMBx（图1）（图2）（图3）BGRG，tRG∴BMCM，2t．Rt△AFH∽Rt△AMC，即36∴RGSS△ABCS△BRGS△AFH361t2t18t28t．∴223S4t216t44．即333（10分）【005】（1）如图1，过点E作EGBC于点G．1分AD∵E为AB的中点，EF∴BE1AB2．BC2G图1在Rt△EBG中，∠B60，∠BEG30．2分∴BG1BE1，EG22123．2

即点E到BC的距离为3．分3

（2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变．∵PMEF，EGEF，∴PM∥EG．∵EF∥BC，EPGM，PMEG3．∴同理MNAB4．4分如图2，过点P作PHMN于H，∵MN∥AB，∴∠NMC∠B60，∠PMH30．AND13PFPHEPM．∴22H3．BGMCMHPMcos30图2∴2NHMNMH435．则22223．PNNH2PH25227在Rt△PNH中，∴△PMN的周长=PMPNMN374．6分②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形．当PMPN时，如图3，作PRMN于R，则MRNR．MR3．近似①，2∴MN2MR3．7分

∵△MNC是等边三角形，∴MCMN3．此时，xEPGMBCBGMC6132．8分AD4，这时AMNDAD当MPMN时，如图MCMP3．PNPEGMF13E53．FEF（P）此时，xEP6NRN当NPNM时，如图5，∠NPM∠PMN30．CBCBGMCBGMGM∠PMN图360，图4图5则120，∠MNC又∴∠PNM∠MNC180．

所以点P与F重合，△PMC为直角三角形．

MCPMtan301．

此时，xEPGM6114．综上所述，当x253或4或时，△PMN为等腰三角形．55

006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=4,得AB=2，

b)253设A（a,0）,B(b,0)AB=ba=(a4ab=2，解得p=2,但p<0,3所以p=2。yx23x1所以解析式为：2x23x10x11,x22（2）令y=0，解方程得2，得2,所以

15A(2,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=2,相同可求得BC=5，明显AC2+BC2=AB2，得△ABC是直角三角形。AB为斜边，所之外接圆的直555径为AB=2,所以m44。（3）存在，AC⊥BC，①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，

yx23x152解方程组y2x4得D（2，9）②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解

1

析式为y=0.5x+b，把A(2，0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程yx23x125,35组y0.5x0.25得D(22)综上，所以存在两点：（2,9）或3,(22)。

007】

008】明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC，

∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，

∴∠1=∠2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC

∴△BAD≌△CBE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

AD=BE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）∵E是AB中点，

EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵AD∥BC∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7

由等腰三角形的性，得：EM=MD，AM⊥DE。

即，AC是段ED的垂直均分。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（3）△DBC是等腰三角（CD=BD）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

原由以下：

由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BD∴CD=BD∴△DBC是等腰三角形。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

【009】解：（1）①AC⊥x，AE⊥y，

四形AEOC矩形．

y

NAE

BF⊥x，BD⊥y，

DK

B

四形BDOF矩形．

AC⊥x，BD⊥y，

四形AEDK，DOCK，CFBK均矩形．1分OCx1，ACy1，x1y1k，S矩形AEOCOCACx1y1kOFx2，FBy2，x2y2k，S矩形BDOFOFFBx2y2k．

OCFMx

1

S矩形AEOCS矩形BDOF．S矩形AEDKS矩形AEOCS矩形DOCK，S矩形CFBKS矩形BDOFS矩形D，S矩形AEDKS矩形CFBK．2分②由（1）知S矩形AEDKS矩形CFBK．AKDKBKCK．AKBKCKDK．4分AKBCKD90°，

△AKB∽△CKD．5分

CDKABK．

AB∥CD．6分

AC∥y轴，

四边形ACDN是平行四边形．

ANCD．7分同理BMCD．ANBM．8分（2）AN与BM仍旧相等．9分S矩形AEDKS矩形AEOCS矩形ODKC，

S矩形BKCFS矩形BDOFS矩形ODKC，S矩形AEOCS矩形BDOFk，y又S矩形AEDKS矩形BKCF．EA10分NFMCxAKDKBKCK．OBDKCKDK图2AKBK．KK，△CDK∽△ABK．

CDKABK．

AB∥CD．11分

AC∥y轴，

四边形ANDC是平行四边形．

ANCD．

同理BMCD．ANBM．12分

3a4a2b，3b1.y【010】解：（1）依据题意，得2a2分DE

N

AO1N

FP

a，1解得b2.抛物线对应的函数表达式为yx22x3．3分（2）存在．在yx22x3中，令x0，得y3．令y0，得x22x30，x11，x23．A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)．

又y(x1)24，极点M(1，4)．5分简单求得直线CM的表达式是yx3．在yx3中，令y0，得x3．N(3，0)，AN2．6分在yx22x3中，令y3，得x10，x22．CP2，ANCP．AN∥CP，四边形ANCP为平行四边形，此时P(2，3)．8分

（3）△AEF是等腰直角三角形．原由：在yx3中，令x0，得y3，令y0，得x3．直线yx3与坐标轴的交点是D(0，3)，B(3，0)．ODOB，OBD45°9分．又点C(0，3)，OBOC．OBC45°．10分由图知AEFABF45°AFEABE45°分，．11

EAF90°AF．△AEF是等腰直角三角形．12，且AE分（4）当点E是直yx3上随意一点，（3）中的成立．14分

【011】解：（1）明：在Rt△FCD中，∵GDF的中点，∴CG=FD．⋯⋯⋯

分

同理，在Rt△DEF中，EG=FD．⋯⋯⋯⋯2分∴CG=EG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3

分

（2）（1）中仍旧成立，即EG=CG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

法一：接AG，G点作MN⊥AD于M，与EF的延交于N点．

在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，

∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．⋯⋯⋯⋯⋯

分

在Rt△AMG与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，

∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8

分

法二：延CG至M,使MG=CG，

接MF，ME，EC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

在△DCG与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，

∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．

∴MF∥CD∥AB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴在Rt△MFE与Rt△CBE中，

MF=CB，EF=BE，∴△MFE≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB

＋∠CEF＝90°．∴△MEC直角三角形．∵MG=CG，∴EG=MC．⋯⋯⋯

分

（3）（1）中的仍旧成立，即EG=CG．其余的有:EG⊥CG．⋯⋯

分

【012】解：（1）心O在座原点，O的半径1，点A、B、C、D的坐分A(1，0)、B(0，1)、C(10)，、D(01)，

抛物与直yx交于点M、N，且MA、NC分与O相切于点

A和点C，M(1，1)、N(11)，．点D、M、N在抛物线上，将D(01)，、M(1，1)、N(11)，的坐标代入ya2xbx，c得：c1a11abcb11abc解之，得：c1抛物线的解析式为：yx2x1．4分2yx2x1x15（2）24x1抛物线的对称轴为2，OE1，DE115242．6分y连接BF，BFD90°，DNDEODAOEx△BFD∽△EOD，DBFD，CFMPB5，ODDE1，DB2又2，FD455，EFFDDE455355210．8分（3）点P在抛物线上．9分

设过D、C点的直线为：ykxb，将点C(10)，、D(01)，的坐标代入ykxb，得：k1，b1，直线DC为：yx1．10分过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为y1，将y1代入yx1，得：x2．P点的坐标为(2，1)，当x2时，yx2x122211，所以，P点在抛物线yx2x1上．12分【013】解：（1）该抛物线过点C(0，2)，可设该抛物线的解析式为yax2bx2．将A(4，0)，B(1，0)代入，

1，216a4b2，50得ab20.b.解得2y1x25x2此抛物线的解析式为22．（3分）2）存在．（4分）

如图，设P点的横坐标为m，

1m25m2则P点的纵坐标为22，yDP当1m4时，BAO1M4xE2C

（第26题图）

PM1m25m2AM4m，22．又COAPMA90°，AMAO2

①当PMOC1时，

APM∽△ACO，

4m21m25m2即22．解得m12，m24（舍去），P(21)，．（6分）

AMO1C②当PMO2A时，△AP∽△M，即2(4m)1m25m222．解得m14，m25（均不合题意，舍去）当1m4时，P(2，1)．（7分）近似地可求出当m4时，P(5，2)．（8分）当m1时，P(3，14)．

综上所述，切合条件的点P为(2，1)或(5，2)或(3，14)．（9分）（3）如图，设D点的横坐标为t(0t4)，则D点的纵坐标为1t25t222．

D作

y的平行交

AC于

E．由意可求得直

AC的解析式

y1x

2

．（10分）

E点的坐12DE1251122tt，ttt2t2t2．2222．（11分）S△DAC11t22t4t24t(t2)2422．当t2，△DAC面最大．D(2，1)．（13分）014】（1）解：∵A点第一次落在直yx上停止旋，∴OA旋了450.

4522∴OA在旋程中所的面3602.⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）解：∵MN∥AC，∴BMNBAC45,BNMBCA45.∴BMNBNM.∴BMBN.又∵BABC，∴AMCN.又∵OAO,COAMOCN,∴OAMOCN.∴1(9045AOMAOMCON.∴2.∴旋程中，当MN和AC平行，正方形OABC旋的度数

45

.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8分

（3）答：

p

无化

.

明：延

BA

交

y

于

E

点，

AOE

450

AOM

，

CON

900

450

AOM

450

AOM

，∴

AOE

CON.又

∵OA

OC，

OAE

1800

900

900

OCN

.∴

OAE

OCN

.

OEON,AECN.

又∵MOEMON450,OMOM,∴OMEOMN.yyx∴MNMEAMAE.∴MNAMCN，EAM∴pMNBNBMAMCNBNBMABBC4.B∴在旋正方形OABC的程中，p无化.⋯⋯⋯⋯⋯12分NOC

（第26

【015】⑴二次函数的解析式：y=a(x-h)2+k∵点C的横坐4，且73点(0，9)7316ak∴y=a(x-4)2+k9⋯⋯⋯⋯⋯⋯①又∵称直x=4，象在x上截得的段6∴A(1，0)，B(7，0)3∴0=9a+k⋯⋯⋯⋯⋯⋯②由①②解得a=9，k=－3∴二次函数的解析3

式：y=9(x-4)2－3

⑵∵点A、B关于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴当点P在线段DB上时PA+PD获得最小值∴DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠

DBO73PMBM3PM93∴△BPM∽△BDO∴DOBO∴73∴点P的坐标为3(4，3)3⑶由⑴知点C(4，3)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=3，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o

①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N假如AB=BQ，由△ABC∽

ABQ有

BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o∴QN=33，BN=3，ON=10，此时点

Q(10，33)，假如AB=AQ，由对称性知Q(-2，33)②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，3)，经检验，点(10，33)与(-2，33)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC点Q的坐标为(10，33)或(-2，33)或(4，3)．

【016】解：（1）设正比率函数的解析式为yk1x(k10)，

由于yk1x的图象过点A(3，3)，所以33k1，解得k11．这个正比率函数的解析式为yx．（1分）yk2(k20)yk2设反比率函数的解析式为x．由于x的图象过点A(3，3)，所以k2y93x．（2分）3，解得k29．这个反比率函数的解析式为9933（2）由于点B(6，m)在ym2，则点B6，x的图象上，所以62．（3分）设一次函数解析式为yk3xb(k30)．由于yk3xb的图象是由x平移获得的，

3k31yxbyxbB6，所以，即．又由于的图象过点2，所以36bb9y922x，解得，一次函数的解析式为2．（4分）

y90，9x2（3）由于2的图象交y轴于点D，所以D的坐标为．设二次函数的解析式为yax2bxc(a0)．30，9由于yax2bxc的图象过点A(3，3)、B6，2、和D2，

9a3bc3，a1，3，236a6bcb，24c9.c9.所以2（5分）解得2y1x24x9这个二次函数的解析式为22．（6分）yx99，2交x轴于点C，点C的坐标是0（4）2，S156166133133y以以以下图，22222345189942O81

．

A

EB

3C6x

281227D假设存在点E(x0，y0)，使S1S32．34四边形CDOE的极点E只幸好x轴上方，y00，19919y0819y0S1S△OCDS△OCE2222284．819y027y03E(x0，y0)在二次函数的图象上，842，2．1x024x0932或x06．222．解得x0

E3当x06，与点B重合，这时CDOE不是四边形，故x06时，点26舍去，32，点E的坐标为2．（8分）【017】解：（1）已知抛物线yx2bxc经过A(10)，，B(0，2)，01bcb3200c解得c2所求抛物线的解析式为yx23x2．2分（2）A(10)，，B(0，2)，OA1，OB2可得旋转后C点的坐标为(31)，3分当x3时，由yx23x2得y2，可知抛物线yx23x2过点(3，2)将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．平移后的抛物线解析式为：yx23x1．5分（3）点N在yx23x1上，可设N点坐标为(x0，x023x01)323x2yx5其对称轴为x将y3x1配方得24，2．6分3y0x02时，如图①，①当S△NBB12S△NDD1BB1ACODxND1图①

1x021311x0222x01此时x023x011点的坐标为(1，1)．8分

3x02时，如图②②当11x021x03同理可得222x03此时x023x011点N的坐标为(31)，．

y

BNB1ACODxD1

图②

综上，点N的坐标为(1，1)或(31)，．10分【018】解：（1）抛物线yax2bx4a经过A(1，0)，C(0，4)两点，，a，ab4a014a4.解得b3.抛物线的解析式为yx23x4．（2）点D(m，m1)在抛物线上，m1m23m4，y即m22m30，m1或m3．D点D在第一象限，点D的坐标为(3，4)．C

EABO

x

由（1）知OAOB，CBA45°．设点D关于直线BC的对称点为点E．C(0，4)，CD∥AB，且CD3，ECBDCB45°，E点在y轴上，且CECD3．OE1，E(01)，．

即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．

（3）方法一：作PF⊥AB于F，DE⊥BC于E．

y由（1）有：OBOC4，OBC45°，DBP45°，CBDPBA．CDC(0，4)，D(3，4)，CD∥OB且CD3．PEDCECBO45°，AFOB

DE32CE2．BE52OBOC4，BCCEBC42，2，tanPBFtanCBD

DE3

BE5．

设PF3t，则BF5t，OF