高中数学-对数函数及其性质教学课件设计

2.2.2对数函数及其性质人教A版必修一第二章第二节主讲教师：单位：情景创设

考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系：由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：

考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1％，即P=0.01

概念引入微量元素含量P0.7670.50.4650.10.010.001年份t219357306300190353906957104函数模型一般化

对数函数定义建立概念xya一般的,我们把函数

y=logax(a>0,且a≠1）叫做对数函数,其中x是自变量.定义域:（0,＋∞）小结:求形如的函数的定义域要考虑________

例1求下列函数的定义域：典型例题(2)∵x2＞0,即x≠0.

∴函数的定义域为{x|x≠0

}.

(1)∵4-x＞0,即x<4.

∴函数的定义域为{x|x<4}.

解：在同一直角坐标系中分别画出，及，的图象.1新课探究（1）1新课探究(2)如何作出对数函数y=logax(,且)的图象？(3)当a>1时，对数函数图象有什么特征呢？1

图象特征函数性质图象都在y轴的右侧这些图象都经过(1,0)点当x∈(0,1)时图象在x轴的下方；x∈(1,+∞)时图象在x轴的上方

x01a>1y对数函数的图象特征和性质即x=1时,y=0定义域:(0,＋∞）;值域:R

x∈(0,1)时，y<0;

x∈(1,+∞)时,y>0y=logax在(0,＋∞)是增函数从左向右,图象逐渐上升0<a<1函数性质（a>1）函数性质（0<a<1）对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质0ya>1x10y0<a<1x1定义域:(0,＋∞）;值域:R过定点（1，0）即x=1时,y=0.当a>1时，y=logax在(0,＋∞)是增函数.当0<a<1时,y=logax在(0,＋∞）是减函数.定义域:(0,＋∞）;值域:R过定点（1，0）即x=1时,y=0.当a>1时x∈(0,1)时，y<0;

x∈(1,+∞)时,y>0当0<a<1时

x∈(0,1)时，y>0;

x∈(1,+∞)时,y<0探究延伸当a∈(1,+∞)时，

x∈(1,+∞)时，y>0;

x∈(0,1)时,y<0.

当a∈(0,1)时,x∈(0,1)时，y>0;

x∈(1,+∞)时,y<0.（1）这个对数性质有什么规律？探讨对数logax(a>0,a≠1,x>0)中a,x,y的符号规律.xy01a>10<a<1同区间为正异区间为负(2)探究底数分别为与的对数函数图象的关系.1y=log3x底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.探究延伸(3)在第一象限中，探究底数分别为的对数函数图象与底数a的关系.探究延伸1y=log3x在第一象限中,按顺时针方向，底数a逐渐增大.例2.

比较下列两个数的大小：log23.4

log28.5讲解范例<在(0,+∞)上是增函数,解：因为对数函数y=log2x所以log23.4＜log28.5且3.4＜8.5,例2.

比较下列两个数的大小：log23.4

log28.5讲解范例<小结:1.体现了分类讨论思想的应用.2.体现了函数单调性的应用.loga3.4和

loga8.5(a>0,且a≠1)log

0.33.4

log0.38.5>在(0,+∞)上是减函数,解：因为对数函数y=log0.3x所以log0.33.4>log0.38.5且3.4＜8.5,loga3.4和

loga8.5(a>0,且a≠1)例2.

比较下列两个数的大小：log23.4

log28.5log

0.33.4

log0.38.5讲解范例<>

练习1.比较下列两个数的大小：<><><

练习2.比较下列两个数的大小：>小结:“