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文档简介

高斯(Gauss)公式1高数高斯公式一.高斯(Gauss)公式定理1.设空间闭区域由分片光滑的闭曲面所围成,的方向取外侧,在上具有连续的一阶偏导数,则有公式高斯(Gauss)

公式只证函数P(x,y,z),

Q(x,y,z),

R(x,y,z)2高数高斯公式证明:设XY型区域又所以3高数高斯公式类似可证三式相加，即得所证Gauss公式：若不是XY–型区域,则可引进辅助面将其分割成若干个XY–型区域，在辅助面正反两侧曲面积分正负抵消

,故仍有4高数高斯公式Gauss公式的实质

表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知高斯(Gauss)公式55高数高斯公式二、简单的应用解6高数高斯公式(利用柱面坐标得)高斯(Gauss)公式77高数高斯公式使用Guass公式时应注意:高斯(Gauss)公式88高数高斯公式高斯(Gauss)公式99高数高斯公式高斯(Gauss)公式1010高数高斯公式高斯(Gauss)公式1111高数高斯公式解空间曲面在面上的投影域为曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式高斯(Gauss)公式1212高数高斯公式高斯(Gauss)公式1313高数高斯公式故所求积分为高斯(Gauss)公式1414高数高斯公式高斯(Gauss)公式1515高数高斯公式三、通量与散度高斯(Gauss)公式1816高数高斯公式1、通量的定义17高数高斯公式2.散度的定义:高斯(Gauss)公式2018高数高斯公式散度在直角坐标系下的形式积分中值定理,两边取极限,高斯(Gauss)公式2119高数高斯公式高斯(Gauss)公式2220高数高斯公式思考与练习1.设为球面的外侧,为所围立体,判断下列演算是否正确?(1)(2)21高数高斯公式四、小结（1）应用的条件（2）物理意义2、高斯公式的实质1、高

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