2021年山东省济南市稼轩中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年山东省济南市稼轩中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复平面内表示复数z＝的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C解：∵z＝＝＝，∴复平面内表示复数z＝的点的坐标为（），位于第三象限．故选：C．2.执行如图的程序框图，则输出x的值是（

）A.2018 B.2019 C. D.2参考答案：D【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【详解】解：模拟执行程序框图，可得.满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；…观察规律可知，x的取值周期为3，由于，可得：满足条件，执行循环体，当,不满足条件，退出循环，输出x的值为2．故选：D．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x的值是解题的关键．3.函数的图象为C：①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（

）

2 3参考答案：C略4.已知两非零向量则“”是“与共线”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以，所以，此时与共线，若与共线，则有或，当时，，所以“”是“与共线”的充分不必要条件，选A.5.当时，函数在同一坐标系内的大致图象是（

）参考答案：A略6.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)参考答案：B7.函数的图象大致是参考答案：A8.袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D9.直线与圆相交于M、N两点，若的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知集合，则=

(A)(-1,3)

(B)(0,4)

(C)(0,3)

(D)(-1,4)参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数满足，则_____.参考答案：略12.已知函数，则

．参考答案：16，因此，即，所以即13.若=18，则a=．参考答案：3【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）|=a3=18，∴a=3，故答案为：314.若函数,则 参考答案：15.已知函数与的图象有公共点，且点的横坐标为2，则_______.参考答案：16.试写出的展开式中系数最大的项_____．参考答案：【分析】Tr+1＝（﹣1）rx7﹣2r，r必须为偶数，分别令r＝0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】，r必须偶数，分别令r＝0，2，4，6，其系数分别为：1，,,经过比较可得：r＝4时满足条件，故答案为：．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知，且，则以作为两边长的三角形面积最大值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．（ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）利用椭圆的标准方程及参数a，b，c之间的关系即可求出；（2）（i）利用斜率的计算公式、三点共线的斜率性质、点在椭圆上的性质即可证明；（ii）利用直线的点斜式及其（i）的有关结论即可证明．解：（1）由题意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），则a2=4，∴椭圆E的方程为．（2）（ⅰ）设P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），则，，∵A，P，M三点共线，∴，∴，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴，故为定值．（ⅱ）直线BP的斜率为，直线m的斜率为，则直线m的方程为，====，即．所以直线m过定点（﹣1，0）．【点评】：熟练掌握椭圆的定义及其性质、斜率的计算公式及其直线的点斜式是解题的关键．善于利用已经证明过的结论是解题的技巧．19.

在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左焦点为，且椭圆C的离心率.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆C的上下顶点分别为，Q是椭圆C上异于的任一点，直线分别交x轴于点S，T，证明：为定值，并求出该定值；

(3)在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：略20.(本小题满分12分)

已知函数（I）

求函数的极值（II）

设，若对任意恒有求实数的取值范围参考答案：21.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且，椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线l过椭圆右顶点B，交椭圆于另一点A，点G在直线l上，且.若，求直线l的斜率．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用椭圆的定义可求得的值，利用可求得的值，进而可求得椭圆的方程；（2）设直线的方程为，将该直线的方程与椭圆的方程联立，求出点的坐标，由题中条件求出点的坐标，由得出，据此计算出实数的值，进而可求得直线的斜率.【详解】（1）易知点，由椭圆的定义得，，，因此，椭圆的方程为；（2）由题意可知，直线的斜率存在，且斜率不为零，设直线的方程为，设点，联立，消去得，则，，所以，点的坐标为，，则，可得，所以，点的坐标为，，则，，，所以，，解得，因此，直线的斜率为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了利用直线垂直求直线的斜率，考查计算能力，属于中等题.22.人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：幸福感指数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125根据表格，解答下面的问题：（Ⅰ）在右图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；（Ⅱ）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．参考答案：（1）频率分布直方图如右...........3分所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分（2）男居民幸福的概率为女居民幸福的