2022-2023学年湖南省常德市车湖垸乡中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市车湖垸乡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．2.已知是第二象限角，且，则的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.观察下列各式：则＝

A.28

B.123

C.76

D.1991

x

t2

1

y

参考答案：B略4.一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．两次都中靶

C．只有一次中靶

D．两次都不中靶参考答案：D略5.抛物线的焦点到准线的距离为(

)

A.

B.

C.8

D.2 参考答案：D6.关于的方程有实根的充要条件是（

）A

B

C

D

参考答案：D7.已知tan=，则tan(-)等于

（

）A.7

B.

-7

C.-

D.参考答案：C略8.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（）A．B．C．D．16π参考答案：B考点：球的体积和表面积．专题：球．分析：根据正四棱锥P﹣ABCD与外接球的关系求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，∵底面边长为4，∴AE=，PE=6，∴侧棱长PA==，PF=2R，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，即44=2R×6，解得R=，则S=4πR2=4π（）2=，故选：B点评：本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，根据条件求出球的半径是解决本题的关键．9.在三角形ABC中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是、、，若，，则等于A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B10.已知点P是抛物线y2=﹣8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y﹣10=0的距离是d2，则dl+d2的最小值是（） A． B．2 C．6 D．3参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题；综合题． 【分析】根据抛物线的方程，得到焦点为F（﹣2，0），准线方程是x=2．然后作PQ与垂直准线，交于点Q，过作PM与直线x+y﹣10=0垂直，交于点M，可得PQ=d1，PM=d2．连接PF，根据抛物线的定义可得d1+d2=PF+PM，因此当P、F、M三点共线且与直线x+y﹣10=0垂直时，dl+d2最小，最后用点到直线的距离公式，可求出这个最小值． 【解答】解：∵抛物线方程是y2=﹣8x， ∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线方程是x=2 P是抛物线y2=﹣8x上一点，过P点作PQ与准线垂直，垂足为Q， 再过P作PM与直线x+y﹣10=0垂直，垂足为M 则PQ=d1，PM=d2 连接PF，根据抛物线的定义可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM， 可得当P、F、M三点共线且与直线x+y﹣10=0垂直时，dl+d2最小．（即图中的F、P0、M0位置） ∴dl+d2的最小值是焦点F到直线x+y﹣10=0的距离， 即（dl+d2）min== 故选C 【点评】本题借助于求抛物线上一动点到两条定直线的距离之和的最小值问题，考查了抛物线的定义与简单几何性质和点到直线距离公式等知识点，属于中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正项等比数列{}中，则满足的最大正整数n的值为___________．参考答案：12略12.下列结论中①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则正确的序号是_____________.参考答案：①③略13.如图E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，正方形的边长为2沿图中虚线折起来它围成的几何体的体积为

▲

.参考答案：14.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：15.长方体中，，，，则与所成角的余弦值为

▲

.参考答案：0略16.对任意，都存在，使得，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是______参考答案：【分析】令，根据函数单调性可得f（x）∈[﹣1，e2]，然后令g（x）＝ax﹣ex，由x1≠x2，g（x1）＝g（x2），可知y＝mlnm﹣m与y＝g（x）的图象有2个交点，结合函数单调性即可求解．【详解】令，则，当时，f′（x）＝lnx＜0，∴f（x）单调递减，当1＜x＜e2，f′（x）＝lnx＞0，∴f（x）单调递增，∵，故函数f（x）的值域为.令g（x）＝ax﹣ex，则g′（x）＝a﹣ex，且x1≠x2，g（x1）＝g（x2），①当a≤0时，g′（x）＝a﹣ex＜0恒成立，∴g（x）在R上单调递减，与x1≠x2，g（x1）＝g（x2），矛盾②当a＞0时，当x＞lna时，g′（x）＝a﹣ex＜0，∴函数g（x）单调递减，当x＜lna时，g′（x）＝a﹣ex＞0，∴函数g（x）单调递增，∵当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞，当x→+∞时，g（x）→﹣∞且g（x）max＝g（lna）＝alna﹣a，∴当x1≠x2时，若g（x1）＝g（x2）＝mlnm﹣m，则y＝mlnm与y＝g（x）有2个不同的交点，∴alna﹣a＞e2＝e2lne2﹣e2，又a＞0由f(x)的单调性可得a＞e2，∴实数a的取值范围为：（e2，+∞）．故答案为：（e2，+∞）【点睛】本题考查函数的导数在函数单调性中的应用，考查利用导数研究函数的最值，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题.17.命题“若则或”的否命题为_____________________________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着经济的发展，某地最近几年某商品的需求量逐年上升.下表为部分统计数据：年份x20132014201520162017需求量y（万件）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令，.（1）填写下列表格并求出z关于t的线性回归方程：时间代号t

z（万件）

（2）根据所求的线性回归方程，预测到年年底，某地对该商品的需求量是多少？（附：线性回归方程，其中，）参考答案：解：（1）列表如下：时间代号（万件）∵，，，，∴，，∴.（2）解法一：将，，代入得到：，即，∴当时，，∴预测到年年底，该商品的需求量是万件.解法二：当时，，所以，则.所以预测到年年底，该某商品的需求量是万件.

19.(本小题满分14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为0.6.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.下面的临界值表供参考：P(K2≥k)50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中n=a+b+c+d)参考答案：解：(1)依题意可知喜爱打篮球的学生的人数为30.

……1分列联表补充如下：

……4分(注：直接给出列联表亦得4分)(2)∵

……6分∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.

……7分(3)喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2.

……8分其概率分别为，，，

……11分ξP故ξ的分布列为:

……12分ξ的期望值为:.

……14分20.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x﹣2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【专题】方程思想；设而不求法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设抛物线的方程为x2=2py，由题意可得p=2，进而得到抛物线的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入抛物线方程，运用韦达定理，求得M，N的横坐标，运用弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的方程为x2=2py，由焦点为F（0，1），可得=1，即p=2，则抛物线的方程为x2=4y；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，，由y=x﹣2和y=x联立，得，同理，所以=，令4k﹣3=t，t≠0，则，则，则所求范围为．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的能力，属于中档题．21.已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式．参考答案：（1），当时，，所以，即，又，所以成以4为首项、2为公比的等比数列（2）略22.如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1C于点D,E,D1,E1。（1）讨论这三条交线ED,CB,E1D1的关系。（2）当BC//平面DEE1D1时,求的值。（3）当BC不平行平面DEE1D1时,的值变化吗？为什么？参考答案：（1）互相平行或三线共点。当BC//平面DEE1D1时，平面ABC平面DEE1D1=EDBC//ED,同理CB//E1D1∴ED//CB//E1D1当BC不平行平面DEE1D1时,延长ED、CB交于点H，∴H∈EF

∵EF平面DEE1D1