2022年河南省安阳市梅园中学高三数学理期末试题含解析

2022年河南省安阳市梅园中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是

．参考答案：1+i由题意，复数，所以共轭复数为.

2.下列函数中是偶函数，且在（0，2）内单调递增的是(

)A．y=x2﹣2x B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，偶函数图象关于y轴对称的特点，以及对数函数，余弦函数的单调性即可找出正确选项．【解答】解：y=x2﹣2x不是偶函数，所以不符合条件；y=cosx+1，在（0，π）内是减函数，所以不符合条件；y=lg|x|+2=，所以该函数是偶函数，在（0，2）内单调递增，所以该选项正确；y=2x的图象不关于y轴对称，所以不是偶函数，所以不符合条件．故选C．【点评】考查偶函数的定义，偶函数的图象关于y轴对称的特点，以及余弦函数、对数函数的单调性，指数函数的图象．3.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π B．π C．π D．+4参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体的直观图为圆柱与圆锥的组合体的一半，由图中数据可得该几何体的体积．【解答】解：几何体的直观图为圆柱与圆锥的组合体的一半，由图中数据可得，该几何体的体积为=，故选C．4.若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………（

）.

..

.参考答案：D略5.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＝()参考答案：A略6.若函数的图像经过点，则函数的图像经过点

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若a、b为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8.已知为虚数单位，复数满足，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：C9.设函数f(x)=x2－23x+60,g(x)=f(x)+|f(x)|，则g(1)+g(2)+…+g(20)=（

）

A．0

B．38 C．56

D．112

参考答案：D略10.等差数列{an}的前n项和为Sn，其中n∈N*，则下列命题错误的是（）A．若an＞0，则Sn＞0B．若Sn＞0，则an＞0C．若an＞0，则{Sn}是单调递增数列D．若{Sn}是单调递增数列，则an＞0参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得：?n∈N*，an＞0，则Sn＞0，反之也成立．an＞0，d＞0，则{Sn}是单调递增数列．若{Sn}是单调递增数列，则d＞0，而an＞0不一定成立．即可判断出正误．【解答】解：由等差数列的性质可得：?n∈N*，an＞0，则Sn＞0，反之也成立．an＞0，d＞0，则{Sn}是单调递增数列．因此A，B，C正确．对于D：{Sn}是单调递增数列，则d＞0，而an＞0不一定成立．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和直角的关系、等差数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则=____________.参考答案：112.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_________.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B12

【答案解析】

解析：由于点P（﹣1，﹣1）在曲线y=上，则﹣1=，得a=2，即有y=，导数y′==，则曲线在点P处的切线斜率为k==2．即有曲线在点P处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【思路点拨】将点P代入曲线方程，求出a，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．13.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为-________.

参考答案：14.设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间

参考答案：15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

参考答案：略16.设二次函数的值域为，则的最小值为

参考答案：817.已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：，若“非q且p”为真，则x的取值范围是____________________．参考答案：(－∞，-3)∪(3，＋∞)∪(1,2]

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.附：P（）0.050.0250.010k3.8415.0246.635

休闲方式性别看电视运动合计女

男

合计

参考答案：(1)列联表为：

休闲方式性别看电视运动合计女403070男203555合计6065125.................................................2分（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算．因为，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.

.................................................6分（3）休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样方法抽取6人，则男性有2人，可记为A、B，女性4人，可记为c，d，e、f.现从6人中抽取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同的方法，恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6种不同的方法，故所求概率为．................................................12分

19.

已知f(x)是R上奇函数

（I）求a,b的值；

(Ⅱ)解不等式f[-3(log3x)2－2log3x]+f[2(log3x)2+3]<0参考答案：20.如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD（Ⅰ）证明：PQ⊥QC（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）推导出PQ⊥DC，PQ⊥QD，从而PQ⊥平面DCQ，由此能证明PQ⊥QC．（Ⅱ）设AB=a，由题设知AQ为棱锥Q﹣ABCD的高，PQ为棱锥P﹣DCQ的高，由此能求出棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD，∴PDAQ为直角梯形，QA⊥平面ABCD，平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD，又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，∴DC⊥平面PDAQ，∴PQ⊥DC，在直角梯形PDAQ中，DQ=PQ=PD，∴PQ⊥QD，PQ⊥平面DCQ，∴PQ⊥QC．解：（Ⅱ）设AB=a，由题设知AQ为棱锥Q﹣ABCD的高，∴棱锥Q﹣ABCD的体积V1=，由（Ⅰ）知PQ为棱锥P﹣DCQ的高，∵PQ=，△DCQ的面积为a2，∴棱锥P﹣DCQ的体积，∴棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值为1：1．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查两个几何体的体积的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知直线l：(t为参数),曲线(θ为参数)．(1)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值．参考答案：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,,则.

（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到