2021-2022学年广西壮族自治区北海市那潭中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区北海市那潭中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量在向量上的正射影的数量为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D2.已知为等比数列，，，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.抛物线的焦点坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.现有90kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为xkg，则x的取值范围是

A．10≤x≤18

B．10≤x≤30

C．18≤x≤30

D．15≤x≤30参考答案：B5.集合则实数a的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C6.已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设点，要使的值最小，则的值要最大，即点到圆心的距离加上圆的半径为的最大值，然后表示出关于的方程，利用基本不等式即可求出的最小值。【详解】设点，由于点是抛物线上任意一点，则，点，则，由于点是圆上任意一点，所以要使的值最小，则的值要最大，即点到圆心的距离加上圆的半径为的最大值，则，，，经检验满足条件，的最小值为，故答案选A。【点睛】本题考查圆与抛物线的综合应用，以及基本不等式求最值问题，属于中档题。7.已知函数是定义域上的单调函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设m＞1，在约束条件下目标函数的最大值小于2，则m取值范围为（

）A.（1，）

B.（，）

C.（1,3）

D.（3，）参考答案：A略9.数列{an}是公差为2的等差数列，Sn为其前n项和，且，，成等比数列，则（

）A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：D【分析】根据等比中项的定义，结合数列的公差为2，列方程即可求得数列的首项，进而利用公式求得.【详解】因为，，成等比数列，故可得，即可得，解得.故.故选：D.【点睛】本题考查等差数列前项和与通项公式基本量的计算，涉及等比中项，属综合基础题.10.已知集合，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量，若，则实数等于

；参考答案：5

12.已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离等于

．参考答案：1【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】首先把直线的参数式转化成直角坐标形式，进一步把圆的极坐标的形式转化成直角坐标的形式，再转化成标准式，最后利用点到直线的距离求出结果．【解答】解：已知直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：4x﹣3y+1=0．圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，整理得：ρ2=2ρcosθ转化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，转化成标准形式为：（x﹣1）2+y2=1．所以：圆心坐标为（1，0），半径为1．则：圆C到直线的距离为d==1．故答案为：1．【点评】本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，圆的一般式与标准式之间的转化，点到直线的距离的应用及相关的运算问题，重点考查学生对知识的应用能力．13.在约束条件下，则的最小值是_________参考答案：略14.已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值为．参考答案：﹣1考点：基本不等式．专题：常规题型．分析：将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．解答：解：由于ab=1，则又由a＜0，b＜0，则，故，当且仅当﹣a=﹣b即a=b=﹣1时，取“=”故答案为﹣1．点评：本题考查基本不等式的应用，牢记不等式使用的三原则为“一正，二定，三相等”．15.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为______。参考答案：16.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=

．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；作图题；压轴题．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，分析判断能力，是基础题．17.(文)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）讨论函数的单调单调性；参考答案：（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围．

19.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论．（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X的分布列；以及均值．解答：解：用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件，Ak表示第k局甲获胜，Bk表示第k局乙获胜，则P（Ak）=，P（Bk）=，k=1，2，3，4，5（Ⅰ）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（）2+×（）2+××（）2=．（Ⅱ）X的可能取值为2，3，4，5．P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=，P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）=，P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=，P（X=5）=P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）==，或者P（X=5）=1﹣P（X=2）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，故分布列为：

X2345

PE（X）=2×+3×+4×+5×=．点评：本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力．20.已知空间四边形的各边及对角线相等，求与平面所成角的余弦值参考答案：过作平面于点，连接，∵，∴是正三角形的外心，设四面体的边长为，则，∵，∴即为与平面所成角，∴，所以，与平面所成角的余弦值为．21.设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.参考答案：解：（Ⅰ）不等式的解集为，所以，不等式的解集为，．…3分（Ⅱ）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得：