2021-2022学年湖南省邵阳市中和中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市中和中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆C：的左右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2,－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B设P点坐标为，则，，，于是，故.∵∴.故选B.【考点定位】直线与椭圆的位置关系2.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B3.已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由，求出，由与的夹角为锐角，得到，再根据向量数量积大于0，即可求出结果.【详解】若，则，解得.因为与的夹角为锐角，∴.又，由与的夹角为锐角，∴，即，解得.又∵，所以.故选B【点睛】本题主要考查由向量夹角为锐角求参数的问题，熟记向量数量积的运算，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.4..已知随机变量X服从正态分布，且，.若，则＝()A.0.1359 B.0.1358C.0.2718 D.0.2716参考答案：A试题分析：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）=×0.2718=0.1359考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义5.设f(x)=x2－6x+5，若实数x，y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则的最大值为（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4参考答案：A略6.已知x=30.5，y=log2，z=log2，则（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．z＜x＜y D．y＜z＜x参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵x=30.5＞1，0=log21=＜log2＜log22=1，z=log2＜0∴z＜y＜x．故选：B．7.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （） A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假参考答案：B略8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则等于（

）A.132 B.66 C.110 D.55参考答案：A【分析】设等差数列的公差为d,根据题意明确公差，进而得到，又，从而得到结果.【详解】设等差数列的公差为d,则即，∴，∴，故选A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，考查等差数列的性质，是基础题．9.“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线与圆相切的充要条件，可得“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的等价命题“a+b=±2”，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切则圆心（a，b）到直线x+y=0的距离等于半径即=，即|a+b|=2即a+b=±2故“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件故选A10.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（

）A米

B米

C200米

D200米参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{}中，已知其前n项和,则通项公式为__________参考答案：略12.函数的定义域是

参考答案：13.若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=．参考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．14.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 .参考答案：(0,12)15.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________参考答案：略16.已知随机变量服从正态分布，且，则

．参考答案：0.3

17.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．19.（本题满分12分）如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．

（1）证明AM⊥PM；

（2）求二面角P－AM－D的大小．

参考答案：(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PD

sin∠PDE＝2sin60°＝．ks5u∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM?平面ABCD，∴PE⊥AM．∵四边形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，AM＝，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2．∴AM⊥EM．又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM．(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan∠PME＝＝＝1，∴∠PME＝45°．∴二面角P－AM－D的大小为45°．略20.如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，，，.(Ⅰ)若为中点，求证：平面；(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的大小.

参考答案：(Ⅰ)证明:连结,交与,连结，在中，∵分别为两腰的中点

∴

…………2分又面，面,所以平面…………4分(Ⅱ)以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则………6分设平面的单位法向量为，M

则可设

…………7分设面的法向量，应有即：，取，则

…………10分设平面与所成锐二面角的大小为，∴

…………11分，所以平面与所成锐二面角的大小为………12分

21.已知（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若或为真命题，“且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：

(I)∵是的充分条件，∴[-2，6]是的子集∴

∴实数的取值范围是

(Ⅱ)当时，.

据题意有,与一真一假.

真假时,由

假真时,由

∴实数的取值范围为22.已知椭圆C过点Q（﹣3，2）且与椭圆D：+=1有相同焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用题意经过的点以及椭圆的焦点坐标，流程方程组，求解椭圆方程．（2）根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在△PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，结合椭圆的定义可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理计算可得答案．【解答】（1）焦点，设，由题意可得：，∴．（2）解：由可知，已知椭圆的焦点