2021年海南省海口市海师附中高中部高二数学理月考试题含解析

2021年海南省海口市海师附中高中部高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的范围（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.现有A、B、C、D、E五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有(

)A.120种 B.5种 C.种 D.种参考答案：D【分析】先计算每个同学的报名方法种数,利用乘法原理得到答案.【详解】A同学可以参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组,共有3种选择.同理BCDE四位同学也各有3种选择,乘法原理得到答案为D【点睛】本题考查了分步乘法乘法计数原理,属于简单题目.3.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（）A．10+4+4 B．10+2+4 C．14+2+4 D．14+4+4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图画出几何体的直观图，再根据面积公式求解．【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为四棱锥，直观图如图：底面是上、下底边长分别为2、4，高为2的梯形，S梯形=（2+4）×2=6；S侧面=×2×2+×2×2+×4×2+×2×=4+4+2，S全=10+4+2．故选B【点评】本题考查几何体的三视图及几何体的面积．4.下列有关命题的说法中错误的是

A．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.B．一个样本的方差是，则这组数据的总和等于60.C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越差.D．对于命题使得＜0，则，使.参考答案：C5.将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是()参考答案：B6.将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于()A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若函数在区间（0，2）内是减函数，则的取值范围是（

）.A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，函数的大致图像如下图所示，则函数在区间上的零点个数为（）-2040-10

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略10.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（） D．（）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标．【解答】解：∵抛物线的方程为y=4x2，即x2=y∴2p=，解得因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，则矩阵

．参考答案：略12.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28……这些数叫三角形数，这是因为这些数目的点均可以排成一个正三角形（如下图）：

……将第个三角形数用含的代数式表示为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略13.已知的值等于

.参考答案：014.二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=．参考答案：2πr4【考点】F3：类比推理．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr415.已知曲线C：x＝(－2≤y≤2)和直线y＝k(x－1)＋3只有一个交点，则实数k的取值范围是________．参考答案：

略16.（x﹣3）dx=

．参考答案：﹣4【考点】定积分．【分析】欲求函数x﹣3的定积分值，故先利用导数求出x﹣3的原函数，再结合定积分定理进行求解即可．【解答】解：（x﹣3）dx=（x2﹣3x）=﹣4．故答案为：﹣4．17.在中，内角,,的对边分别是，，，若，，则___参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：，.（1）若p为真命题，求实数t的取值范围；（2）命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数t的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得对应的二次函数开口方向向下且，解不等式得到结果；（2）首先利用分离变量求解出命题为真命题时，；根据含逻辑连接词的命题的真假性可知需真假或假真；分别在两种情况下计算的范围即可.【详解】（1），且，解得：为真命题时，（2），

，有解时，当时，命题为真命题为真命题且为假命题

真假或假真当真假时，有，解得：；当假真时，有，解得：；为真命题且为假命题时，或【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数取值范围的问题，涉及到由含逻辑连接词的命题真假性确定各个命题的真假.19.数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，n∈N*.(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列．(2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.

参考答案：(1)∵点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，∴an＋1＝3Sn＋1，an＝3Sn－1＋1(n>1，且n∈N*)．∴an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，即an＋1＝4an，n>1.又a2＝3S1＋1＝3a1＋1＝3t＋1，∴当t＝1时，a2＝4a1，数列{an}是等比数列．(2)在(1)的结论下，an＋1＝4an，an＋1＝4n，bn＝log4an＋1＝＝an＋bn＝4n－1＋n，Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(40＋1)＋(41＋2)＋…＋(4n－1＋n)＝(1＋4＋42＋…＋4n－1)＋(1＋2＋3＋…＋n)略20.已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。

(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。

参考答案：解：（1）设双曲线C2的方程为

则a2=4-1=3，c2=4，

再由a2+b2=c2，得b2=1，

故C2的方程为。--------5分

（2）将代入

得（1-3k2）x2-6kx-9=0--------7分

由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得

--------9分

∴且k2＜1①

设A（x1，y1），B（x2，y2）则--------10分

∴x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+）（kx2+）

=（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+2=-

又∵得x1x2+y1y2>2

∴，即

解得

②

由①②得

故k的取值范围为。--------12分

略21.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=3，AC=AA1=6，AD=CD=5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（1）求证：MN∥平面ABCD；（2）求二面角D1﹣AC﹣B1的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN∥平面ABCD．（2）求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正切值即可．【解答】（1）证明：如图，以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系，则A（0，0，0），B（0，3，0），C（6，0，0），D（3，﹣4，0），A1（0，0，6），B1（0，3，6），C1（6，0，6），D1（3，﹣4，6），又∵M、N分别为B1C、D1D的中点，∴M（3，，3），N（3，﹣4，3）．由题可知：=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，=（0，﹣，0），∵?=0，MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；（2）解：由（1可知：=（3，﹣4，6），=（6，0，0），=（0，3，6），设=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，得，取z=2，得=（0，3，2），设=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，得，取z=1，得=（0，﹣2，1），∵cos＜＞==