2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市肥田中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市肥田中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C与圆关于直线对称，则C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C2.函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，则的最小值等于(

)A．16

B．12

C．9

D．8

参考答案：D3.已知实数满足：，，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，当经过点，时，代入，可知，∴，故选．4.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A．假设是有理数

B．假设是有理数C．假设或是有理数

D．假设是有理数参考答案：D略5.运行如图所示的程序，若输入的值为256，则输出的值是（

）A．3

B．-3

C．

D．

参考答案：C根据程序框图及条件可知→→→，所以，故选C．6.已知偶函数f(x)在E间单调递增,则满足的*的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若复数为纯虚数,其中则的值为A.1

B.

C.

D.2参考答案：A设其中则解得所以

8.将函数图象上点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位得到如图所示函数的图象，则，可以为（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：A9.如果函数是奇函数，则函数的值域是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.函数在内

A．没有零点

B．有且仅有一个零点

C．有且仅有两一个零点D．有无穷个零点参考答案：B令，，则它们的图像如图故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，则公比

；

．参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。12.若x，y满足约束条件，则的最大值为_____________．参考答案：6【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.13.求函数在区间上的最大值______．参考答案：14.设a，b∈R，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈[，2]，则ab的取值范围为．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab，再利用换元法转化为二次函数，根据Q的范围和二次函数的性质，确定ab的最值即可求出ab的取值范围．【解答】解：设方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的4个实数根依次为m，mq，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m，mq3为x2﹣ax+1=0的两个实数根，则mq，mq2为方程x2﹣bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，则故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，设t=，则=t2﹣2，因为q∈[，2]，且t=在[，1]上递减，在（1，2]上递增，所以t∈[2，]，则ab=t2+t﹣2=，所以当t=2时，ab取到最小值是4，当t=时，ab取到最大值是，所以ab的取值范围是：．【点评】本题考查等比数列的性质，韦达定理，以及利用换元法转化为二次函数，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是解题的关键．15.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值是

。参考答案：当时，，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。16.如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形。，是上一动点，则的最小值为

参考答案：517.定义在R上的函数是增函数，则满足的x取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列中，，（且）．（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．高考资源网参考答案：解：（Ⅰ）依题意，有，；w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）因为（且），所以．显然，当且仅当，即时，数列为等差数列．略19.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=，A=，D为AC延长线上一点，且CD=．（Ⅰ）求∠BCD的大小；（Ⅱ）求BD，AC的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理求出∠BCD的正弦函数值，然后求出角的大小；（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可求BD的长，然后求出AC的长．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为AB=2，A=，BC=，由正弦定理可得，即，所以sin．因为∠ACB为钝角，所以∠ACB=．

∴∠BCD=．…（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+2CB．DC．cos∠BCD，即BD2=（）2+（）2﹣2．（）．cos，整理得BD=2．在△ABC中，由余弦定理可知BC2=+AB2+AC2﹣2AB．AC．cosA，即（）2=22+AC2﹣2.2．AC．cos，整理得AC2﹣2AC+2=0．解得AC=．因为∠ACB为钝角，所以AC＜AB=2．所以AC=﹣1．…20.已知四边形是菱形,,，点为线段上的任一点.(1)若,,求与面所成角的正切值；(2)若二面角的平面角的余弦值为，求线段的长.参考答案：（1）为四边形的两条对角线，.又，,.且，.再,,且，.与面所成角为.由条件，,（2）如图建立空间直角坐标系，则，,,易求得面的一个法向量.设线段的长为，，，,设面的一个法向量.由，可得：，由，，令，可得：,由（2）已知面面的一个法向量，再因二面角的平面角的余弦值为，，可解得：，即：线段的长为.21.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点E，F分别是AB，B1C1的中点，且∠DAB=60°，AA1=AB=2．（I）求证：EF∥平面AB1D1；（II）求三棱锥A﹣CB1D1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】（I）如图，连接A1C1交B1D1于O点，连接OF，OA．利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定可得AOFE是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明．（II）连接AC交BD于点M，连接D1M，B1M．可得=，=+，由于四边形BACD是菱形，BB1⊥平面ABCD，可得平面BDD1B1⊥平面ABCD，AM⊥平面BDD1B1，即可得出=．【解答】证明：（I）如图，连接A1C1交B1D1于O点，连接OF，OA．∵，，∴．∴AOFE是平行四边形，∴EF∥OA，而EF?平面AB1D1，OA?平面AB1D1；∴EF∥平面AB1D1．（II）连接AC交BD于点M，连接D1M，B1M．则=，=+=2，∵四边形BACD是菱形，∴AC⊥BD．∵BB1⊥平面ABCD，∴平面BDD1B1⊥平面ABCD，∴AM⊥平面BDD1B1，∴==×2×2=，∴=．【点评】本题考查了空间线面位置关系及其判定、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知，．（1）证明：；（2）若时，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）见解析.（2）见解析.分析：（1）构造函数，结合函数的单调性可证得.据此进一步可证得.则题中的不等式得证.（2）设，则，则原问题成立的必要条件是.进一步证得当时可知实数的取值范围是.详解：（1）设，则，故上单调递减，在上单调递增.从而.而当时，.（2）设，则，.要求在上恒成立必须有.即.以下证明：当时.只要证，只要证在上恒成立.令，则对恒成立，又，所以.从而不等式得证.点睛：导数是研究函数的单调性、