2022-2023学年陕西省西安市第二十四中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年陕西省西安市第二十四中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面）①，//②//，////③//，，//④，//，//，//，////其中正确的命题个数有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C2.等比数列中，，则数列的前8项和等于（

）

A．6

B．5

C．3

D．4参考答案：D3.已知a，b∈R，不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在平面区域M内有一粒豆子随机滚动，则该豆子始终滚不出平面区域N的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出平面区域，计算区域的面积，根据几何概型的概率公式可得答案.【详解】如图所示，不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线分别交直线与轴于点，.所以，.所以，易得，因此，故阴影部分的面积，于是豆子始终滚不出平面区域的概率为.故选：A【点睛】本题考查了几何概型的面积型的概率公式，准确求出面积是解题关键，属于基础题.4.函数在(0,1)内有极小值，则()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知有穷数列中，，且，从数列中依次取出构成新数列，容易发现数列是以-3为首项，-3为公比的等比数列，记数列的所有项的和为，数列的所有项的和为，则（

）A．

B．

C.

D．与的大小关系不确定参考答案：A6.近日，我辽宁舰航母与3艘编号不同的导弹驱逐舰艇、2艘编号不同的护卫舰艇开展跨海区训练和编队试验任务，若在某次编队试验中，要求辽宁舰航母前、后、左、右位置均有舰艇，且同一类舰艇不在相同位置（两艘舰艇在同一位置视为一种编队方式），则编队方式有（）A．36种 B．72种 C．144种 D．288种参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，先安排导弹驱逐舰艇，有=24种方法，再安排护卫舰艇，有=6种方法，利用乘法原理可得结论．【解答】解：由题意，先安排导弹驱逐舰艇，有=24种方法，再安排护卫舰艇，有=6种方法，∴编队方式有24×6=144种方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．7..已知等差数列的前n项和为，满足A.

B.

C.

D.参考答案：8.已知f（x）=asinx+b+4，若f（lg3）=3，则f（lg）=（）A． B．﹣ C．5 D．8参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x）=asinx+b+4，可得：f（x）+f（﹣x）=8，结合lg=﹣lg3可得答案．【解答】解：∵f（x）=asinx+b+4，∴f（x）+f（﹣x）=8，∵lg=﹣lg3，f（lg3）=3，∴f（lg3）+f（lg）=8，∴f（lg）=5，故选：C9.

表示等差数列的前项和，若，，，则的值为（

）

A.28

B.23

C.21

D.19参考答案：答案：C10.已知为等差数列，若，则的值为（

） A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三点，，，点满足，，则=

.参考答案：略12.坐标系与参数方程）已知直角坐标系中，直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为

.参考答案：略13.设数列{an}中，a1=3，（n∈N*，n≥2），则an=

．参考答案：（3n﹣2）?3n．【考点】数列递推式．【分析】（n∈N*，n≥2），可得=3，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵（n∈N*，n≥2），∴=3，∴数列是等差数列，公差为3，首项为1．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2，则an=（3n﹣2）?3n．故答案为：（3n﹣2）?3n．14.若各项均为正数的等比数列满足，则公比

▲

．参考答案：略15.阅读右侧程序框图，则输出的数据为_____.参考答案：略16.的展开式中项的系数为_______.参考答案：.试题分析：由二项式定理可知中，，令，可知的系数为，令，可知的系数为，故的展开式中的系数为，故填：.考点：二项式定理.17.在直角中，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的取值范围是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（Ⅰ）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，求体重76公斤的职工被抽到的概率．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.试题分析：(Ⅰ)利用系统采用的结论可得：抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．(Ⅱ)利用茎叶图确定10名职工的体重，然后计算样本的平均数、中位数和方差即可；(Ⅲ)利用题意列出所有可能的情况，然后结合古典概型公式可得：.试题解析：（Ⅰ）由各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，且第5组抽出的号码为22，设+5×（5-1）=22，解得，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．（Ⅱ）样本数据的中位数为，平均数为，方差为．（Ⅲ）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）．故所求概率为点睛：(1)本题求解的关键在于从茎叶图准确提炼数据信息，进行统计与概率的正确计算．(2)一是题目考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，以及数据处理能力．二是求解时要设出所求事件，进行必要的说明，规范表达，这都是得分的重点．19.（本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.参考答案：由题意知.且故二次函数在区间上是增函数.…………4分又因为，……6分故由二次函数的单调性知不等式等价于即

……10分故即不等的解为：.……12分20.定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.

参考答案：略21.（本题满分12分）

如图几何体中，四边形为矩形，，，，，.（Ⅰ）若为的中点，证明：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.22.(本小题