2021-2022学年福建省宁德市周宁县第七中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年福建省宁德市周宁县第七中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足则通项公式为（

）

参考答案：D2.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）A．50 B．80 C．120 D．140参考答案：B分2种情况讨论，①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，②、甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列，由分类计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2种情况讨论：①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，∴根据分步计数原理知共有10×6=60，②、当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果；故选：B．3.已知函数和函数在区间上的图象交于三点，则△的面积是（

）

A．

B． C．

D．参考答案：D，有图像可得为等腰三角形，底边为一个周期长，高为，则4.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.(1,2]

B.（1,2）．C.（0,2）

D.（0,1）参考答案：B6.已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，过点M作MN⊥x轴，得到Rt△BNM，通过求解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合隐含条件求得双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），如图所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，∴|BN|=a，，故点M的坐标为M（2a，），代入双曲线方程得a2=b2，即c2=2a2，∴．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B试题分析：由抛物线方程可知，得；又由抛物线定义可知，点A到焦点的距离等于其到准线的距离，则，故选B.考点：抛物线的定义及几何性质.8.若函数在是增函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若实数x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．无法确定参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；不等式．【分析】由题意作出其平面区域，将z=3x+y化为y=﹣3x+z，z相当于直线y=﹣3x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出的平面区域：

将z=x+y化为y=﹣x+z，z相当于直线y=﹣x+z的纵截距，由，可得，即B（2，0）．当直线y=﹣x+z经过B时，z有最小值，此时z的最小值2+0=2；故选：C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上是减函数，则实数a的取值范围是

参考答案：a≤-3略12.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足，当时，，则

．参考答案：由可知，函数的周期为2，又为偶函数∴故答案为：

13.已知函数的定义域为,则实数的取值范围是______________。参考答案：略14.设，则二项式展开式中含项的系数是

.参考答案：-192

略15.点A（1，2）关于直线m：x﹣y﹣1=0的对称点是

．参考答案：（3，0）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设点A（1，2）关于直线m：x﹣y﹣1=0的对称点为B（a，b），利用垂直及中点在轴上这两个条件求得a、b的值，可得结论．【解答】解：设点A（1，2）关于直线m：x﹣y﹣1=0的对称点为B（a，b），由，求得，可得B（3，0），故答案为：（3，0）．16.函数的单调递减区间为

参考答案：（0,1]17.数列的前n项和为，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}（n∈N*，1≤n≤46）满足a1=a，an+1﹣an=其中d≠0，n∈N*．（1）当a=1时，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围；（2）设集合M={b|b=ai+aj+ak，i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16}．若a=，d=，求证：2∈M．参考答案：【考点】数列递推式；元素与集合关系的判断．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）根据数列的递推关系，进行递推即可，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围；（2）根据数列的递推关系求出b的表达式，即可证明结论．【解答】解：（1）当a=1时，a16=1+15d，a31=16+15d，．因为d≠0，，或，所以a46∈（﹣∞，﹣14]∪[46，+∞）．（2）由题意，1≤n≤16，．令，得i+j+k=7．因为i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16，所以令i=1，j=2，k=4，则2∈M．【点评】本题主要考查递推数列的应用，考查学生运算和推理能力，有一定的难度．19.已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，O为抛物线的顶点，准线与x轴的交点为M，点N在抛物线上．（1）求直线MN的斜率的取值范围，记λ=，求λ的取值范围；（2）过点N的抛物线的切线交x轴于点P，则xN+xP是否为定值？（3）在给定的抛物线上过已知定点P，给出用圆规与直尺作过点P的切线的作法．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）直线，联立y2=2px，利用判别式求直线MN的斜率的取值范围，记λ=，并求λ的取值范围；（2）设切线方程为y﹣yN=k（x﹣xN），联立y2=2px，利用判别式可得xP=﹣xN，即可确定xN+xP=0；（3）过P做x轴垂线，交x轴于点Q，在x轴负半轴上截取ON=OQ，连接NP即可．【解答】解：（1）直线，联立y2=2px得，△≥0，解得，∴．（2）设切线方程为y﹣yN=k（x﹣xN），联立y2=2px得，，∴2k2xN+p=2kyN，即，∴kyN=p，，即xN+xP=0．（3）过P做x轴垂线，交x轴于点Q，在x轴负半轴上截取ON=OQ，连接NP，即为切线．20.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为．参考答案：45解：由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以，时，适合上式，时，．当，不成立，当时，，，由于，，，所以，最小的为．21.函数y＝()|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？参考答案：因为|x|＝，故当x≥0时，函数为y＝()x；当x<0时，函数为y＝()－x＝2x，其图象由y＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的图象合并而成．而y＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称．由图象可知值域是(0,1，递增区间是(－∞，0，递减区间是0，＋∞)．22.（本题满分12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球.(I)求取出的3个球编号都不相同的概率；(II)记为取出的3个球中编号的最小值，求的分布列与数学期望.参考答案：(I)；(II)见解析【知识点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．K2K6解析：(I)设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则，……