2021-2022学年辽宁省沈阳市第六十中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市第六十中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”，下列函数中是“八卦函数”的是A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

而4.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知，，成等差数列，成等比数列，则等于（

）A.

B．

C．

D.参考答案：C6.用min{a，b}表示a，b两数中的最小值。若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线对称，则t的值为（

）A．－2

B.-1

C.1

D.2参考答案：c7.若△的三个内角满足，则△（）A.一定是锐角三角形.

B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.

D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：C8.等差数列的通项公式，设数列，其前n项和为，则等于A.B.

C.

D．以上都不对参考答案：B9.sin180°－cos45°的值等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据特殊角的三角函数值，得到答案.【详解】.故选C项.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题.10.已知数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，则数列{|an|}的前100项和为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，k可得an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0．因此数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，∴an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0．则数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+=204+﹣81×=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为．参考答案：（2，﹣1）【考点】恒过定点的直线．【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），即可得出直线经过的定点．【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），∵k∈R，∴，解得．∴点P的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．12.顶点哎坐标原点，始边为x轴正半轴的角α的终边与单位圆（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为，则cscα=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意，cscα==，即可得出结论．【解答】解：由题意，cscα==，故答案为．13.在△ABC中，已知，，，则sinA=

．参考答案：

14.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为__________．参考答案：[－1,3]若命题“，使得”是假命题，则对，都有，∴，即，解得，即实数的取值范围为[－1,3]．15.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．参考答案：①②③⑤16.设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】将f（x）变形，根据不等式的性质求出f（x）的最大值和最小值，从而求出M+m的值即可．【解答】解：f（x）==1+，故x＞0时，f（x）≤1+=，故M=，x＜0时，f（x）≥1﹣=﹣，故m=﹣，故M+m=2，故答案为：2．17.向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点A的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，因为，所以，所以，因为，且，所以，解得或，所以或；（2）因为与垂直，所以，即，所以，整理得，所以，又因为，所以.19.（本题满分12分）

已知，函数.(1)求函数的最小正周期和单调增区间；(2)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：（1）

………2分的最小正周期……4分

依题意得

即

的单调增区间为……7分 （2）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象.……………12分20.（本小题满分12分）已知不等式的解集为⑴求的值；⑵求函数在区间上的最小值。参考答案：21.已知关于的一元二次方程，其中，．（Ⅰ）若随机选自集合，随机选自集合，求方程有实根的概率．（Ⅱ）若随机选自区间，随机选自区间，求方程有实根的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）可能发生有个，有个符合题意，∴，，∴，此时符合题意．（Ⅱ），，∴区域，面积，事件为有实根，，，∴．22.(12分)设向量，其中

，，与的夹角为，与的夹角为，且，求的值．参考答案：a=（