2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗白音沟乡中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗白音沟乡中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，那么“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．【解答】解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以∠BGA=﹣，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．【点评】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．3.若函数在区间(1,+∞)上为增函数，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞,1] B．(－∞,1) C．(－∞,2] D．(－∞,2)参考答案：C；由已知条件知时，恒成立；设，则在上恒成立；问题转化为在恒成立，而函数，故，故选C．4.已知，那么的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设，，，则下列关系中正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数的图像可能是（

）参考答案：B略7.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，设，若，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：B考点：两角和与差的正弦，三角函数的定义8.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.使奇函数在上为减函数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】直线与圆锥曲线H8由题意可设过点的直线为，已知曲线的图象为以为圆心，1为半径的半圆，所以当直线与圆相切时求出斜率，所以若直线与曲线有交点则直线的斜率为，所以D正确.【思路点拨】由已知条件可求出满足题意的情况，再由图象找出位置关系，最后计算出结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设O为坐标原点，A(2,1)，若点B(x,y)满足，则的最大值是

．参考答案：12.已知向量，若，则_________.参考答案：-313.(几何证明选讲)以的直角边为直径的圆交边于点,点在上,且与圆相切.若,则_________.参考答案：连接OE，因为，所以，又因为,与圆相切,所以O、B、C、E四点共线，所以。14.在中，若，则角B= 。参考答案：【知识点】同角三角函数关系；余弦定理的应用.

C2

C8

或

解析：把，代入已知等式得：，又，所以角B=或.【思路点拨】把余弦定理、同角三角函数关系，代入已知等式得，又，所以角B=或.15.设a，b，c分别表示△ABC的内角A，B，C的所对的边，=（a，﹣b），=（sinB，cosA），若a=，b=2，且⊥，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用平面向量共线的性质及正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，结合sinB≠0可求tanA，利用特殊角的三角函数值可求A，利用正弦定理可求sinB，根据同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinC，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵，=（a，﹣b），=（sinB，cosA），∴asinB﹣bcosA=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0．又∵sinB≠0，∴．∵0＜A＜π，∴A=，∴．∵a＞b，∴A＞B，∴，∴，∴△ABC的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16.执行如图所示的程序框图，输出的S值是．参考答案：

【知识点】程序框图．L1解析：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是随n的变化而改变的，且周期为8，又2015=251×8+7，此时终止循环，∴输出的s值与n=6时相同，为s=．故答案为：．【思路点拨】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出结果即可.17.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：第1组：，2个；第2组：，3个；第3组：，4个；第4组：，5个；第5组：，4个；第6个：，2个。则样本在区间上的频率为_________.参考答案：0.3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣a|+2x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；（Ⅱ）若x∈（﹣2，+∞）时，恒有f（x）＞0，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=2时，不等式即|x﹣2|≥1，可得x﹣2≥1，或x﹣2≤﹣1，解得x的范围，可得不等式的解集．（Ⅱ）由于f（x）的解析式及a＞0，可得函数f（x）在它的定义域（﹣2，+∞）上是增函数．再由f（x）＞0在它的定义域（﹣2，+∞）上恒成立，可得f（﹣2）=a﹣2≥0，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）≥2x+1，即|x﹣2|≥1，∴x﹣2≥1，或x﹣2≤﹣1．解得x≤1，或x≥3，故不等式的解集为{x|x≤1，或x≥3}．（Ⅱ）∵f（x）=，a＞0，故函数f（x）在它的定义域（﹣2，+∞）上是增函数．再由f（x）＞0在它的定义域（﹣2，+∞）上恒成立，可得f（﹣2）=a﹣2≥0，解得a≥2．故a的范围是[2，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，属于中档题．19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），曲线C2：x2+y2﹣2y=0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线l：θ=（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O），求|AB|值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）参数方程化为普通方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ得：曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将θ=代入曲线C1的极坐标方程ρ1，同理将θ=代入曲线C2的极坐标方程得ρ2，即可得出|AB|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），普通方程为=1．由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ得：曲线C1的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2．曲线C2：x2+y2﹣2y=0的极坐标方程ρ=2sinθ；（Ⅱ）设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将θ=代入曲线C1的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2得ρ1=，同理将θ=代入曲线C2的极坐标方程ρ=2sinθ得ρ2=，∴|AB|=﹣．【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程、参数方程化为普通方程及其应用、曲线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数，若且对任意实数均有成立（1）求表达式；（2）当是单调函数，求实数的取值范围；参考答案：略21.已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；(2)若存在(e是自然对数的底数，e