2022-2023学年山东省烟台市第二十二中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年山东省烟台市第二十二中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．即不充分又不必要条件参考答案：A考点：充分必要条件的判定.2.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为A.

B.

C．

D.参考答案：A3.已知，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（

）A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：A略5.已知定义在R上的偶函数f（x）在［0，+∞］上是增函数，不等式f（ax+1）≤f（x–2）对任意x∈[，1]恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．［–3，–1］

B．［–2，0］

C．［–5，1］

D．［–2，1］参考答案：B．试题分析：在R上的偶函数f（x）在［0，+∞］上是增函数，则在［-∞，0］上是减函数，若不等式f（ax+1）≤f（x–2）对任意x∈[，1]恒成立，即对任意x∈[，1]恒成立，当a=0时，对任意x∈[，1]恒成立，可排除A；当a=1时，对任意x∈[，1]不恒成立，可排除C、D，故选B.考点：函数的恒成立问题.6.抽气机每次抽出容器内空气的％，要使容器内剩下的空气少于原来的％，则至少要抽（参考数据：，）

（）

A．次

B．次

C．次

D．次参考答案：D略7.若均为区间的随机数，则的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．0.12J B．0.18J C．0.26J D．0.28J参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】因为F=10N，l=10cm=0.1m，所以k==100，由此能求出在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，克服弹力所做的功．【解答】解：F=kl∵F=10N，l=10cm=0.1m∴k==100∴在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm=0.06m处，克服弹力所做的功：w=Ep=×k×l2=×100×（0.06）2=0.18J．故选：B9.已知，满足那么的最小值是A.－1

B.0

C.1

D.2参考答案：A10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正确命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

．参考答案：略12.如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则

.参考答案：13.已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为

．参考答案：1【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3x﹣ln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值．【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3x﹣ln（x+1）上的任意一点，由2d﹣c+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（a﹣c）2+（b﹣d）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．y'=，令y'=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方=1．故答案为：1．14.如图，在中，是高线，是中线，，于，且，则

___.参考答案：4

略15.(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___参考答案：12解析：设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。16.已知函数，记，，则

．参考答案：3417.设，变量在约束条件下，目标函数的最大值为，则________.参考答案：作出可行域如图所示，当直线经过点时，有最大值，此时点的坐标为，，解之得或（舍去），所以.考点：线性规划.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知是椭圆的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于点M,N,交直线于点，且直线，，的斜率成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）若记的面积分别为求的取值范围．参考答案：（1）令由题意可得

椭圆方程为

-----------------5分（2）由方程组消x,得①

②

-----------------8分

①2/②得

-----------------13分19.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB＝BC＝2，点N为B1C1的中点，点P在棱A1C1上运动．(1)试问点P在何处时，AB∥平面PNC，并证明你的结论；(2)在(1)的条件下，若AA1<AB，直线B1C与平面BCP所成角的正弦值为，求二面角A－BP－C的大小.参考答案：(1)当点P为A1C1的中点时，AB∥平面PNC.∵P为A1C1的中点，N为B1C1的中点，∴PN∥A1B1∥AB∵AB平面PNC，PN平面PNC，∴AB∥平面PNC.(2)设AA1＝m，则m<2，∵AB、BC、BB，两两垂直，∴以B为原点，BA、BC，BB1为x轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，C(0,2,0)，B1(0,0，m)，A1(2,0，m)，C1(0,2，m)，∴P(1,1，m)，设平面BCP的法向量n＝(x，y，z)，20.（本小题满分12分）已知数列{}中，=1，,且n∈N。（1）求数列{}的通项公式；（2）令,数列{}的前n项和为.如果对于任意的n∈N,都有>m，求实数m的取值范围。参考答案：（1）∵a=a＋2n＋1,∴a―a=2n―1,而a=1，∴a=a＋(a―a)＋∴m的取值范围是(,＋∞)

……………12分21.

（13分）已知函数，在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线垂直.

(Ⅰ)求a的值和切线l的方程；

(Ⅱ)设曲线上任一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围.参考答案：解析：(Ⅰ).………2分∵在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线垂直，∴有且只有一个实数根.∴.

∴.…………………4分∴,.

∴切线l:.

即.………7分(Ⅱ)

∵.………………9分∴.………………