2022-2023学年福建省龙岩市吾祠中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市吾祠中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：A该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选.2.函数有两个极值点，则实数m的取值范围是（

）A．

B．(－∞,0)

C.(0,1)

D．(0,+∞)参考答案：A在上有两个的零点，即有两个不同的交点，设为图像上任意一点，由于，以为切点的切线方程为，切线过点时，得，即，

此时切线的斜率，故满足条件时有，即，故选A.

3.下列命题的说法错误的是（

）A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．对于命题则D．若为假命题，则均为假命题.参考答案：【知识点】特称命题；复合命题的真假；命题的真假判断与应用．A2

【答案解析】D解析：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．选项A正确；若x=1，则x2﹣3x+2=0．反之，若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2．∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．选项B正确；命题p：?x∈R，x2+x+1＞0为全称命题，其否定为特称命题，即￢p：?x0∈R，．选项C正确；若p∧q为假命题，则p或q为假命题．选项D错误．故选：D．【思路点拨】直接写出原命题的逆否命题判断A；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判断B；直接写出全称命题的否定判断C；由复合命题的真值表判断D．4.已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：B由题设知的周期，所以，又的图象关于点对称，从而，即,因为，所以.故.再由，得，故选B.5.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A．36种

B．12种

C．18种

D．48种参考答案：A6.设的最大值为（

） A．

25 B． C．

80 D．参考答案：C7.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次．设命题是“甲落地站稳”,是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D8.已知函数的最小正周期为=

（

）

A．

B．

C．1

D．2

参考答案：D略9.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长参考答案：10.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）

① ②

③

④

⑤参考答案：答案：①④⑤12.曲线y＝xlnx在点（e，e）处的切线方程为_____________．参考答案：略13.在中，角，，的对边分别为，，．若，，，则__________，__________．参考答案：；∵，由正弦定理可得：，∴，，∴．14.三视图如右的几何体的体积为

参考答案：115.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）。在如图所示的堑堵ABC-A1B1C1中，，，，则阳马的外接球的表面积是

。参考答案：50π16.若函数图像上第一象限有一点A到轴的距离为1，与轴的交点为B，则

．参考答案：17.积分的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且△ABC的面积为.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）由,,得…2分,解得：………………3分又………………5分即………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，……………8分……………10分故……………11分……………13分19.（本小题14分）已知函数，斜率为的直线与相切于点.（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当实数时，讨论的极值点。（Ⅲ）证明：.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知：………………2分解得：；

解得：所以在上单调递增，在上单调递减………………4分（Ⅱ）=得：………………6分

若即，+-+极大值极小值此时的极小值点为，极大值点………………7分

若即，，则，在上单调递增，无极值点………………8分

若即，，+-+极大值极小值此时的极大值点为，极小值点………………9分综上述：当时，的极小值点为，极大值点；当时，无极值点；当时，的极大值点为，极小值点………………10分20.（本小题满分12分）（1）已知0<α<β<，sinα=,cos(α?β)=，求cosβ的值；（2）在ΔABC中，sinA?cosA=，求cos2A的值。参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由平方关系及角的范围，先求出，再由，求出的范围，利用平方关系可求出，由，用两角差的余弦公式代入求之即可；(2)将已知式两边平方整理可得，又为三角形内角，可得为锐角，将代入计算可求，利用二倍角公式直接计算即可.试题解析：（1），又（2），所以又则，则有所以考点：1.三角恒等变换；2.三角形性质.21.

已知函数令.（1）当时，求函数的单调区间及极值；（2）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.参考答案：（1）由题得，，所以.令得.由得，所以的单调递增区间为(0,1)，（2分）由得，所以的单调递减区间(1,+∞).（3分）所以函数，无极小值.（4分）（2）法一：令，所以.当时，因为，所以，所以在(0,+∞)上是递增函数.又因为，所以关于x的不等式不能恒成立.当时，.令,得，所以当时，；当时，，因此函数在上是增函数，在上是减函数.故函数的最大值为.令，因为，，又因为在上是减函数，