2021年河北省廊坊市霸州第二十三中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年河北省廊坊市霸州第二十三中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则的大小关系为（

）．． ．． ．参考答案：B2.在数列{an}中，，，则an=（

）A． B． C． D．参考答案：C由题意得，n分别用取1，2，3（n-1）代，累加得，选C

3.下列命题正确的是（

）A．若，则且B．中，是的充要条件C．若，则D．命题“若，则”的否命题是“若，则”参考答案：B4.已知关于x的不等式ax2－(a＋1)x<－a＋13x在区间[2，3]上恒成立，则实数a的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知定义在复数集上的函数满足，则等于(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：C略7.命题“对任意的，”的否定是A．不存在，B．存在，C.存在，D.对任意的，参考答案：C略8.将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(

)A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=kπ，即x=，k∈z，结合所给的选项可得只有B满足条件，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．9.双曲线x2－y2=4的两条渐近线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（

）

A

B

C

D

参考答案：答案：B10.在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（）A．1

B．

C．

D．2 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（a＞0，a≠1）的值域是（﹣∞，﹣1]，则实数a的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的性质求出f（x）在（﹣∞，2]的最大值，从而判断出a的范围即可．【解答】解：x≤2时：f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，对称轴x=1，f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，2]递减；∴f（x）的最大值是﹣1，而f（x）的值域是（﹣∞，﹣1]，故0＜a＜1，∴≤﹣1，解得：a≥，故答案为：[，1）．【点评】本题考查了分段函数问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道基础题．12.设变量满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：

13.设是实数．若函数是定义在上的奇函数,但不是偶函数,则函数的递增区间为

参考答案：[-1,1]14.（）的展开式中的系数是 参考答案：3115.已知正方形的中心为且其边长为1，则

．参考答案：116.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是

．参考答案：17.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且PF2垂直x轴，若直线PF1的斜率为，则该椭圆的离心率为__________．参考答案：根据题意，如图：椭圆左、右焦点分别为，则直线的斜率为，则则有则则则椭圆的离心率故答案为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，关键是作出椭圆的图形，结合直线的斜率分析的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的首项为1，公差为d，数列{bn}的前n项和为Sn，且对任意的，恒成立．（1）如果数列{Sn}是等差数列，证明数列{bn}也是等差数列；（2）如果数列为等比数列，求d的值；（3）如果，数列{cn}的首项为1，，证明数列{an}中存在无穷多项可表示为数列{cn}中的两项之和．参考答案：解：（1）设数列的公差为，由，①，②①-②得，③

即，所以为常数，所以为等差数列．

（2）由③得，即，所以是与n无关的常数，所以或为常数．

①当时，，符合题意；

②当为常数时，在中令，则，又，解得，…8分所以，此时，解得．综上，或．

（3）当时，，

由（2）得数列是以为首项，公比为3的等比数列，所以，即．

当时，，当时，也满足上式，所以．

设，则，即，如果，因为为3的倍数，为3的倍数，所以2也为3的倍数，矛盾．

所以，则，即．所以数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和．

19.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点M是棱AA1上不同于A，A1的动点.（1）证明:；（2）若，判断点M的位置并求出此时平面MB1C把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比.参考答案：证明：（1）解:在中，∵，∴，∴，又∵，∴平面，又平面，∴.（2）当时，设，∴，则在中，，同理：，据，∴，整理得，，∴，故为的中点.此时平面把此棱柱分成两个几何体为:四棱锥和四棱锥.由（1）知四棱的高为，，∴，又，∴，故两部分几何体的体积之比为.20.某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如表所示：试销价格x（元）4567a9产品销量y（件）8483807568已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数X的分布列和数学期望．参考答案：（1）已知变量具有线性负相关关系，故甲不对，且，4+5+6+7+a+9=39，a=8，，b+84+83+80+75+68=480，b=90，∵，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：；（2）456789908483807568908682787470“理想数据“的个数取值为：0，1，2，3；，，，．于是“理想数据“的个数的分布列：0123数学期望．21.设是数列的前项和.已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）∵，∴当时，，得..........................2分当时，∴当时，，即..................................5分又∴是以为首项，为公比的等比数列..................................6分∴数列的通项公式..............................................7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴当时，∴是以为首项，为公比的等比数列..............................10分∴数列的前项和为........................12分22.