2021-2022学年湖南省岳阳市湘阴县第二中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市湘阴县第二中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为(

)A．20+8 B．44 C．20 D．46参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．【点评】本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．2.在△ABC中，，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B依题意有，由余弦定理得，由正弦定理得.点睛：本题主要考查三角形面积公式，考查正弦定理和余弦定理的应用.由于已知三角形的面积和三角形一个角和一条边，首先根据三角形面积公式求出另一条边，再根据余弦定理求出第三条边，最后利用正弦定理求得相应的比值.在解三角形的题目中往往正弦定理和余弦定理都需要考虑.3.已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON，则∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由此能求出异面直线PA与MN所成的角．【解答】解：连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON则OMBC，ONPA，∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角．由MN=BC=4，PA=4，得OM=2，ON=2，MN=4，cos∠ONM===．∴∠ONM=30°．即异面直线PA与MN成30°的角．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.“”是“”的（

）[参考公式：，]A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B依题意，，而，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.5.已知f(x)=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（

）A．（1，+∞）

B．(-∞,3)

C．(,3)

D．(1,3)参考答案：D6.已知为虚数单位，复数满足，则的值为（

）A．2

B．3

C．

D．5参考答案：D因为，所以，应选答案D。7.如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B该几何体是一个放倒的半圆柱上面加一个四棱锥的组合体，8.若集合，，则等于

（

）A．{1,2,3}

B．{4,5,6}

C．{5,6,7}

D．{3,4,5,6}参考答案：B9.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球内接多面体．【分析】根据题意判断直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积【解答】解：∵在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=2，∴AB⊥面BCC1B1，即AB⊥BC∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，设D，D1分别为AC，A1C1的中点，则DD1的中点O为球心，球的半径，故表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R10.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+|y|≤2的概率为．参考答案：略12.已知数列的前上，则数列

.参考答案：

由题意可得：13.函数的定义域为

▲

．参考答案：14.已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,可得到函数的图象,则

.参考答案：15.给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称.⑤函数有最大值为，有最小值为0。

其中所有正确命题的序号为

．

参考答案：①③16.已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1﹣an≤n?2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）?2n，则a2017=．参考答案：2015×22017+3【考点】8H：数列递推式．【分析】an+1﹣an≤n?2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）?2n，可得an+1﹣an+2≤n?2n﹣（3n+2）?2n=﹣（n+1）?2n+1．即an+2﹣an+1≥（n+1）?2n+1．又an+2﹣an+1≤（n+1）?2n+1．可得an+2﹣an+1=（n+1）?2n+1．an+1﹣an=n?2n，（n=1时有时成立）．再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an≤n?2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）?2n，∴an+1﹣an+2≤n?2n﹣（3n+2）?2n=﹣（n+1）?2n+1．即an+2﹣an+1≥（n+1）?2n+1．又an+2﹣an+1≤（n+1）?2n+1．∴an+2﹣an+1=（n+1）?2n+1．可得：an+1﹣an=n?2n，（n=1时有时成立）．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（n﹣1）?2n﹣1+（n﹣2）?2n﹣2+…+2?22+2+1．2an=（n﹣1）?2n+（n﹣2）?2n﹣1+…+22+2，可得：﹣an=﹣（n﹣1）?2n+2n﹣1+2n﹣2+…+22+1=﹣1﹣（n﹣1）?2n．∴an=（n﹣2）?2n+3．∴a2017=2015?22017+3．故答案为：2015×22017+3．17.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：试题分析：时,,,;当时,.综上可得函数值域为.对任意的，不等式恒成立,则时,即恒成立,解得或.考点：分段函数的值域.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，过抛物线（）焦点的直线与交于，两点，直线交抛物线于，两点，点，在直线的同侧．已知，四边形的面积为．求的值；求直线的方程．参考答案：19.C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点O(0,0)，B．（1）求以为直径的圆的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，判断直线与圆的位置关系．参考答案：C．（1）设P(ρ，θ)是所求圆上的任意一点，因为为直径，所以，则OP＝OBcos，即ρ＝2cos，………………３分亦即，故所求的圆的直角坐标方程为．……5分注：也可现将化为直角坐标后直接求圆方程．（2）圆的圆心的坐标为，半径为，直线的直角坐标方程为，……７分因为圆心到直线距离为，所以直线与圆相切。………10分20.本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）若参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】（1）1（2）(1）f(-)=cos(--)=cos(-)=×=1

（2）因为cosθ=，θ∈(，2π)所以sinθ=-=-所以sin2θ=2sinθcosθ=2×(-)×=-cos2θ=cos2θ-sin2θ=()2-(-)2=-所以f(2θ+)=cos(2θ+-)=cos(2θ+)=cos2θ-sin2θ=--(-)=

【思路点拨】（1）把x=-直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．21.（本小题满分12分）已知（I）若，求曲线处的切线方