2021年江西省上饶市私立新知学校高一数学文模拟试卷含解析

2021年江西省上饶市私立新知学校高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A, B,C,

D,参考答案：D3.要得到函数的图象,只需将的图象(

)A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C4.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为 A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为

()A．分层抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样

D．简单随机抽样，系统抽样参考答案：D略6.函数的值域是（

）A、B、CD、参考答案：B略7.在等腰直角三角形中，过直角顶点C在直角内随机作射线CM交斜边AB于点M，则概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.对于定义在R上的函数，有关下列命题：①若满足，则在R上不是减函数；②若满足，则函数不是奇函数；③若满足在区间上是减函数，在区间也是减函数，则在R上也是减函数；④若满足，则函数不是偶函数．其中正确的命题序号是（

）A．①②

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：B9.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A． B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．10.在等差数列为数列的前n项和，的值等于(

)

A．40

B．400

C．20

D．200参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线和两点，，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为

参考答案：12.已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象对称轴完全相同，则g（）的值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】分别求得2个函数的图象的对称轴，根据题意可得ω=2，=﹣，由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的对称轴方程为ωx﹣=kπ+，即x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为2x+φ=kπ，即x=﹣，k∈z．∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣，∴φ=，∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计算能力，属于中档题．13.若x、y∈R+,x+9y=12,则xy有最大值为__

__参考答案：

4略14.已知函数的定义域为，值域为，用含t的表达式表示的最大值为，最小值为，若设，则当时，的取值范围是_______________参考答案：

15.已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=

．参考答案：﹣1【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆心到已知直线的距离，根据圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，求出a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+（y+3）2=a+9，∴圆心坐标为（0，﹣3），则圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，∴a=﹣1故答案为﹣1．16.已知cos2α=﹣，那么tan2α的值为．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】利用半角公式、正切函数二倍角公式、同角三角函数关系式求解即可得答案．【解答】解：∵cos2α=﹣，∴tan2α===．故答案为：．17.函数的最小正周期为，则________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，满足对任意，都有成立，求a的取值范围。参考答案：任设，则，为R上的减函数。……………4分∴所以满足；；，联立，解得。故a的取值范围是。………10分19.已知函数．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）依图像写出函数的单调区间，并对函数在上的单调性加以证明参考答案：解：（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，∵∴函数是偶函数．

（Ⅱ）（图像略）画出图像

单调递增区间为，（1，+）递减区间为（—，—1），（0,1）．

证明:当时，设，则，且，即∵∴

所以函数在上是单调递增函数．略20.（14分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析： （1）由题设条件及图知，可先由线面垂直的性质证出PA⊥BD与PC⊥BD，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直即可；（2）由图可令AC与BD的交点为O，连接OE，证明出∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．解答： （1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）设AC与BD交点为O，连OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3∴OC=在△PAC∽△OEC中，又BD⊥OE，∴∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为3点评： 本题考查二面角的平面角的求法及线面垂直的判定定理与性质定理，属于立体几何中的基本题型，二面角的平面角的求法过程，作，证，求三步是求二面角的通用步骤，要熟练掌握21.已知且函数

（1）、求的定义域；(2）、判断的奇偶性并证明；（3）、若，当时，求函数的值域。参考答案：(3)、时，用单调性的定义或复合函数的单调性说明在区间上单调递减。，的值域为

12分22.已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点．【专题】综合题．【分析】（1）求函数h（x）的定义域，即是使得函数f（x），g（x）都有意义的条件，从而可得，利用函数奇偶函数的定义检验h（﹣x）与h（x）的关系可判断函数的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根据对数的运算性质可得h（x），代入解不等式即可【解答】解：（1）由题意，得解得﹣1＜x＜1故h（x）的定义域为（﹣1，1）．（3分