2021-2022学年浙江省丽水市经济开发区第一高级中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年浙江省丽水市经济开发区第一高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为(

).A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：D略2.若方程和只有一个公共根，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数：，，，.则“同形”函数是(

)ks5uA．与

B．与

C．与

D．与参考答案：D4.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．2参考答案：B略5.抛掷三枚质地均匀硬币，至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】抛掷三枚质地均匀硬币，先求出全都反面向上的概率，再用对立事件求出至少一次正面朝上的概率．【解答】解：抛掷三枚质地均匀硬币，全都反面向上的概率为p1=，∴至少一次正面朝上的概率为：p=1﹣=．故选：A．6.学校为了了解高二年级教学情况，对清北班、重点班、普通班、艺术班的学生做分层抽样调查，假设学校高二年级总人数为N，其中清北班有学生144人,若在清北班、重点班、普通班、艺术班抽取的人数分别为18，66，53，24，则总人数N为(A)801

(B)1288

(C)853

(D)912参考答案：B7.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i≤5，输出S的值，利用裂项法即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件i≤5，执行循环体，S=，i=2满足条件i≤5，执行循环体，S=+，i=3满足条件i≤5，执行循环体，S=++，i=4满足条件i≤5，执行循环体，S=+++，i=5满足条件i≤5，执行循环体，S=++++，i=6不满足条件i≤5，退出循环，输出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故选：B．8.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意，得出该几何体左视图的高和宽的长度，求出它的面积，即可求解.【详解】根据题意，该几何体左视图的高是正视图的高，所以左视图的高为，又由左视图的宽是俯视图三角形的底边上的高，所以左视图的宽为，所以该几何体的左视图的面积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.9.设集合U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，则?UA等于(

)A．{x|x＜0或x＞2} B．{x|x≤0或x≥2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|0≤x≤2}参考答案：D【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】首先将集合A化简，然后求补集．【解答】解：A={x|x＞2或x＜0}，则则?UA={x|0≤x≤2}，故选D【点评】本题考查了集合得运算；首先将每个集合化简，如果是描述法数集，可以利用数轴直观解答．10.函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A．或 B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和，那么数列{an}的通项公式为

参考答案：

12.已知两点，则以线段PQ为直径的圆的标准方程为___________．参考答案：【分析】圆心是直径的中点，半径是直径的一半.【详解】线段的中点为圆心，所以圆心坐标为，又圆的半径为所以圆的标准方程为.【点睛】本题考查圆的标准方程.13.设直线L过点A（2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L的方程是_____________________

参考答案：3x-y-2=0

略14.三个数从小到大的顺序是：

参考答案：略15.数列的前n项和，则 。参考答案：16.已知，那么的值为

.参考答案：-2

17.若α+β=则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为．参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意可得tan（α+β）=﹣1=，即tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1，代入（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的展开式，化简可得结果．【解答】解：若α+β=，则tan（α+β）=﹣1=，∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1．∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集为实数集R．（1）若m=5，求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩B=A，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）将m=5，代入集合B化简，然后求解即可，（2）由A∩B=A，得A?B，利用子集概念求解．【解答】解：（1）∵m=5，∴A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣9＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣9＜x≤7}，又∵?RA={x|x＜1，或x＞7}，∴（?RA）∩B={x|﹣9＜x＜1}，（2）∵A∩B=A，∴A?B，∴，∴，∴m＞7．【点评】本题考查集合的包含关系，以及交并补的运算，属于基础题目，熟练运用概念求解，也可利用数轴辅助求解．19.对于函数（）．(1)当时，求函数的零点；(2)若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围．参考答案：20.（1）计算（2）解方程： 参考答案：解：（1）原式=

（2）由可得：

经检验符合题意。略21.已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）令，求在上的最值。参考答案：（1），令，此时有，。（2），令，此时有，ⅰ>当时，；；ⅱ>当时，；；ⅲ>当时，；；ⅳ>当时，；；

22.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化简可得sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0，可求tanA，由范围0＜A＜π，可求A的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵asinB=b