2021-2022学年山西省阳泉市燕龛乡燕龛中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年山西省阳泉市燕龛乡燕龛中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．33参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理求出抽样间隔，由第一组抽出的学号得出每组抽出的学号是什么．【解答】解：根据系统抽样原理得，抽样间隔是=14，且第一组抽出的学号为4，那么每组抽出的学号为4+14（n﹣1），其中n=1、2、3、4；所以第二组抽取的学号为4+14×2=32．故选C．2.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必经过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知等比数列{an}的公比，则的值为（

）A.2 B.8 C. D.1参考答案：C【分析】利用等比数列的公比,可得，可得解.【详解】因为等比数列的公比,

所以,

故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,属于基础题.4.函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C略5.若f（x）=xex，则f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】直接根据基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故选：C．6.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】设该多边形为n边形，根据内角和公式，内角和为180°?（n﹣2）；因为最小角为100°，最大角140°，又成等差数列，则它的度数应该为，建立方程可解．【解答】解：设该多边形的边数为n．则=180?（n﹣2），解得n=6．故这个多边形的边数为6．故选A8.设F1，F2是椭圆(a>5)的两个焦点，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为A.10

B.20

C.2

D.4参考答案：D略9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为

(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：D10.过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是(

)A．[0，π） B．（，） C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x2＞0，x1+x2＞0和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围．【解答】解：设直线y=k（x﹣），与双曲线方程联立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0

∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在时，也成立，∴＜α＜．故选：B．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交，涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，则值为____参考答案：－1

略12.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。x24568y3040605070

根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需

万元广告费.参考答案：1513.直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是．参考答案：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入即可得出．【解答】解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入可得：=1，解得a=5．∴直线方程为x﹣y﹣5=0．综上可得：直线方程为3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．故答案为：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．【点评】本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是__________.参考答案：[－3,0]15.（1）已知直线,则该直线过定点

；（2）已知双曲线

的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

．参考答案：（-2,1）；；16.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于

．参考答案：817.过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是

．参考答案：12【考点】双曲线的简单性质．【分析】△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8，从而推导出△PF2Q的周长．【解答】解：由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案为12．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值；（Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该车间12名工人中，任取3人，求恰有1名优秀工人的情况有多少种？参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由茎叶图能求出样本均值．（2）求出样本中优秀工人占的比例，由此能推断该车间12名工人中有多少名优秀工人．（3）利用组合数公式能求出从该车间12名工人中，任取3人，恰有1名优秀工人的情况有多少种．【解答】解：（1）样本均值为．…（4分）（2）由（1）知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有名优秀工人．…（8分）（3）从该车间12名工人中，任取3人，恰有1名优秀工人，则恰有1名优秀工人的情况有种．…（12分）【点评】本题考查样本均值、优秀工人个数、不同的抽样种数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．19.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件。（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值。参考答案：（1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：（2）令，得或（不合题意，舍去）∵，∴在的两侧，的值由正变负。①当即时，②当即时，

所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为时，元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）。20.（本小题满分12分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，且．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．根据图乙解答下列各题：（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在劣弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：在△中，∵，，∴△为正三角形，又∵为的中点，∴

…………………1分∵两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，∴⊥平面．

……………3分又平面，∴．

…………（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊥平面，∴为三棱锥的高．为圆周上一点，且为直径，∴，在△中，由,,,

得，．

……………6分∵，∴＝＝．

…………8分（Ⅲ）存在满足题意的点，为劣弧的中点．

…9分证明如下：连接，易知，又

∴∥，∵平面，∴∥平面．

…10分在△中，分别为的中点，∴∥，平面，∴∥平面，

………11分∵∩，

∴平面∥平面．又?平面，∴∥平面．

……12分21.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、