2022-2023学年湖南省张家界市市永定区沙堤中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省张家界市市永定区沙堤中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】通过向量的数量积的计算，得到数量积为0，即可判断两个向量的夹角．【解答】解：∵，∴=4﹣=4﹣=0，∴，故向量的夹角为，故选C．2.等差数列的前n项和为，若，那么（

）A．130

B．120

C．91

D．81参考答案：C3.执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：4.．已知函数有两个零点，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知Z=（i为虚数单位），则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标得答案．【解答】解：∵Z=（i为虚数单位），∴=1﹣i，对应的点为（1，﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.在?ABC中，若，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.R参考答案：【知识点】简单的线性规划

E5【答案解析】C

解析：不等式组表示的平面区域是由点围成的三角形区域（包括边界）

若直线与此平面区域无公共点，

则，

表示的平面区域是如图所示的三角形区域（除去边界和原点）

设，平移直线，当直线经过点A1（0，1）时，z最大为z=3，当经过点B1（-2，-1）时，z最小为z=-7所以的取值范围是故选：C【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用直线与平面区域无公共点建立满足的条件关系，即可得到结论8.执行如图所示的程序框图，则输出（

）A．－45

B．36

C.64

D．204参考答案：B9.在△ABC中，

A=90°，AB=1，设点P，Q满足=，

=(1-)，

R。若=-2，则=（A）

（B）

C）

（D）2参考答案：B如图，设

，则，又，，由得，即，选B.10.

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪含量百分比和年龄年龄2327394145495053565860脂肪9．517．821．225．927．526．328．229．631．433．535．2通过计算得到回归方程为，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是：

A

某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%；

B

某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大；

C

某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%；

D

20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计；参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义域上的奇函数，则＝

参考答案：12.在△中，，，，则____________．参考答案：略13.已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若?=0，则k=

．参考答案：1【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB斜率为k，得出AB的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出A，B两点的坐标的关系，令kMA?kMB=﹣1列方程解出k．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），∴直线AB的方程为y=kx﹣k．联立方程组，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4．∵?=0，∴MA⊥MB，∴kMA?kMB=﹣1．即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．故答案为：1．14.（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为

参考答案：（1）15.已知函数的最小正周期是，则正数______.

参考答案：2

因为的周期为，而绝对值的周期减半，即的周期为，由，得。16.已知关于的方程有两个不等的负实数根；关于的方程的两个实数根，分别在区间与内（1）若是真命题，则实数的取值范围为__________.（2）若是真命题，则实数的取值范围为__________.参考答案：略17.已知“|x－a|<1”是“x2－6x<0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为.参考答案：（1,5）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知四面体P—ABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABC=BCD=90o，PB=BC=CD=AB．Q是PC上的一点．

(I)求证：平面PAD面PBD；

(II)当Q在什么位置时，PA∥平面QBD?参考答案：19.（本小题满分13分）已知数列满足，，且．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）∵依题意只需证明，……1分

∵∴

∴只需证……3分

即只需证，即只需证

即只需证或……………………5分

∵不符合∴只需证

显然数列是等差数列，且满足，以上各步都可逆

∴数列是等差数列……………7分（2）由（1）可知，∴……8分

设数列的前项和为

易知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列是常数列

∴

………9分

令∴∵数列是递增数列∴数列前6项为负，以后各项为正……………10分

∴当时，

…………………11分

当时，

……12分

∴………13分20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐标方程：x2+y2=4x，设Q（x，y），则，代入圆的方程即可得出．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入点Q的方程可得，利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x﹣2）2+y2=4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x﹣4）2+y2=16．即为点Q的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x﹣4）2+y2=16．得令A，B对应参数分别为t1，t2，则，t1t2＞0．∴．21.已知，，，是常数．⑴求曲线在点处的切线．⑵是否存在常数，使也是曲线的一条切线．若存在，求的值；若不存在，简要说明理由．⑶设，讨论函数的单调性．参考答案：⑴，，……1分，所以直线的方程为。⑵设在处的切线为，则有……4分，解得，即，当时，是曲线在点的切线．⑶．当，时，……7分，在单调递增；当时，……9分，在单调递增，在单调减少；当时，解得，，在和单调递增，在单调减少；当时，解得，（舍去）……13分，在单调递增，在单调减少．22.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，25]30.15第二组（25，50]120.6第三组（50，75]30.15第四组（75，100）20.1（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（Ⅰ）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2，求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率；（Ⅱ）利用组中值×频数，可得去年该居民区PM2.5年平均浓度，进而可判断该居民区的环境是否需要改进【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2．所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A