2021-2022学年天津武清区杨村第四中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年天津武清区杨村第四中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A． B．π C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的φ的值【解答】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．2.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则A．-2 B．2 C．0 D．参考答案：B3.已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007参考答案：C由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在［0，1］内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.4.在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A若直线与圆有公共点，则因此概率为，选A5.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B6.求sin16°cos134°+sin74°sin46°=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算求值．【解答】解：sin16°cos134°+sin74°sin46°=﹣sin16°cos46°+cos16°sin46°=sin30°=，故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D，所以对应点在第四象限，答案选D.8.在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C试题分析：由题设,即,也即,所以,又因,故,即;因为,故,故建立如图所示直角坐标系,则,则由题设可知,直线且,所以,即,应选C.考点：三角变换向量的数量积公式直线的方程及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题将向量的数量积公式和三角变换及基本不等式等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将,再运用已知得到,即.再将向量的数量积公式化为,从而求得,.最后通过构建平面直角坐标系求出直线且,然后运用基本不等式使得问题获解.9.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，

其中为真命题的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

参考答案：C10.若点在直线上，则的最小值是 （

）A．2 B． C．4 D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*，则a1=

，an=

．参考答案：12,考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：条件可与a1+a2+…+an=Sn类比．在a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*①中，令n=1，可解出a1=12，由已知，可得当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②，①﹣②得，an=3，an=3n+1，解答： 解：在a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*①中，令n=1，得a1=4，a1=12，由已知，可得当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②，①﹣②得，an=3，an=3n+1，所以an=故答案为：12，点评：本题考查数列的递推关系式，数列通项求解，考查逻辑推理．计算能力．12.若x,y满足约束条件,则的最大值为

．参考答案：

13.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为

.参考答案：略14.正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为，设是线段上一点，且是直角，则的值为

.参考答案：1略15.已知关于x的方程|x|=ax+1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥1【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合．【分析】构造函数y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，通过数形结合求出a的范围．【解答】解：令y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，方程|x|=ax+1有一个负根，但没有正根，由图象可知a≥1故答案为：a≥1【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想，计算能力，是基础题．16.（14分）已知

（1）当a=2时，求函数的单调递增区间；

（2）若函数的取值范围；

（3）函数是否为R上的单调函数，若是求出a的取值范围；若不是说明理由。参考答案：解析：（1）当，

（2）

（3）若

综上可知函数不可能为R上的单调函数17.已知集合，，则A∩B=_______．参考答案：【分析】由集合交集的定义运算即可.【详解】已知集合，，则故答案为：【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（2）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记为b，求a∈[180，189]且b∈[180，189]的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图能求出甲种水稻样本单株平均数，由此能求出甲种水稻亩产．（2）甲种水稻样品按从小到大编号为a1，a2…a6，乙种水稻样品按从小到大编号为b1，b2…b6，分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株共有36中，利用列举法能求出a∈[180，189]且b∈[180，189]的概率．【解答】解：（1）由茎叶图知：甲种水稻样本单株平均数为：=182粒，把样本平均数看做总体平均数，则甲种水稻亩产约为：60000×182×0.1×=1092（公斤）．（2）甲种水稻样品按从小到大编号为a1，a2…a6，乙种水稻样品按从小到大编号为b1，b2…b6，分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株共有36中，其中a∈[180，189]且b∈[180，189]有：，，，，，共6种情况，∴甲种水稻样本单株平均数为182粒．19.（本小题满分12分）如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求四棱锥的体积.

参考答案：20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BAC=90°，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点（1）求证：平面B1DE⊥侧面BCC1B1；（2）求异面直线A1B与B1E所成的角；（3）求点A1到面B1DE的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明平面DB1E⊥平面BCC1B1，只要证明DB1E经过平面BCC1B1的一条垂线即可，由三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，且底面为等腰直角三角形可得答案；（2）取AE中点F，连接DF，则DF∥B1E，∠BDF为异面直线A1B与B1E所成的角，利用余弦定理求解即可；（3）利用等体积方法求点A1到面B1DE的距离．【解答】（1）证明：如图，连结AE，∵AB=AC，且E为BC的中点，∴AE⊥BC，又三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥AE．BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCC1B1，由AE?平面DB1E．∴平面DB1E⊥平面BCC1B1；（2）解：取AE中点F，连接DF，则DF∥B1E所以∠BDF为异面直线A1B与B1E所成的角在△BDF中，BD=2，DF=B1E=，BF==，∴cos∠BDF==∴求异面直线A1B与B1E所成的角arccos（3）因为D为A1B的中点，所以点B到面B1DE的距离等于点A1到面B1DE的距离h由等体积得∴h=21.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，、的极坐标分别为、.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值．参考答案：见解析考点：极坐标方程，参数和普通方程互化（Ⅰ）将、化为直角坐标为、，

即、的直角坐标分别为、,

，∴直线的方程为，

即为．

（Ⅱ）设，它到直线距离

=，（其中）

∴22.2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率．