2022年浙江省温州市钱库镇第一中学高一数学文联考试题含解析

2022年浙江省温州市钱库镇第一中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线的倾斜角为，则(

)．A、0° B、60°? C、90° D、180°参考答案：B2.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若角α的终边与单位圆的交点为，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】x=，y=﹣，根据任意角的三角函数的定义可得结论．【解答】解：由题意，x=，y=﹣，tanα==﹣．故选B．4.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．5.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当时，，则的解集为（▲）A.(－∞,－7)∪(－1,+∞)

B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－∞,－7)∪(3,+∞)

D.(－∞,－5)∪(3,+∞)参考答案：C6.设则下列不等式中恒成立的是（

）

A

B

C

D

参考答案：C7.下列函数中，定义域为R的是(

)A．y= B．y=（x﹣1）0 C．y=x3+3 D．y=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别求出选项中每个函数的定义域，即可得出正确的答案．【解答】解：对于A，y=的定义域是[0，+∞），∴不满足题意；对于B，y=（x﹣1）0的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不满足题意；对于C，y=x3+3的定义域是（﹣∞，+∞），∴满足题意；对于D，y=的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．8.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则()A.3.25

B.2.6

C.2.2

D.0参考答案：B9.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（

）A.

B. C.或

D.或参考答案：D略10.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为(

)A.20，22.5 B.22.5，25 C.22.5，22.75 D.22.75，22.75参考答案：C【分析】根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【详解】：根据频率分布直方图，得平均数为5（12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03）＝22.75，∵0.02×5+0.04×5＝0.3＜0.5，0.3+0.08×5＝0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08＝0.5，解得x＝22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数平均数的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的零点个数为2，则的范围是

.参考答案：12.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

参考答案：1813.等差数列有如下性质：若是等差数列，则数列也是等差数列．类比上述性质，相应地，若是正项等比数列，则数列_______________也是等比数列．参考答案：14.f（x）的图象如图，则f（x）的值域为 ．参考答案：[﹣4，3]【考点】函数的图象；函数的值域．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】从图象上看，f（x）的值域是函数的图象在竖直方向上的范围；从而直接写出即可．【解答】解：从图象上看，f（x）的值域是函数的图象在竖直方向上的范围；从图象可知，其值域为[﹣4，3]；故答案为：[﹣4，3]．【点评】本题考查了数形结合的思想应用．15.函数的单调递减区间是

.参考答案：略16.已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为．参考答案：x+y﹣3=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，二行求解直线方程．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圆心坐标（3，0）与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圆心坐标（0，3），圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，在AB的斜率为：﹣1，所求直线方程为：y=﹣（x﹣3）．即x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．17.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①

②③

④其中真命题的序号是

▲

．参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.10分)若＝，是第四象限角，求的值.参考答案：解：由已知得略19.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．（1）分别求出m，n的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．利用茎叶图能求出m，n．（2）先分别求出，，由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，，得到乙组技工加工水平高．（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），利用列举法能求出该车间“质量合格”的概率．【解答】解：（1）∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．∴由茎叶图得：，解得m=6，n=8．（2）=[（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]=．=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，，∴两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高．（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共计25个，而a+b≤17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（9，7），（9，8），共计11个，∴满足a+b＞17的基本事件共有14个，∴该车间“质量合格”的基本事件有14个，∴该车间“质量合格”的概率p=．20.若集合A={}，集合B={}；（1）证明：Ａ与Ｂ不可能相等；（2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

参考答案：（1）证明：假设Ａ=Ｂ，则－3=2m－1，且4=m+1，即m=－1，且m=3，这不可能；∴假设不成立，则Ａ与Ｂ不可能相等。…….5分（2）解析：p是q的必要不充分条件ＢＡ，则，或

解得，或，即，…………….11分实数m的取值范围为．…………….12分21.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．参考答案：解析(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PCD.∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC.(5分)(2)如图，连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°.从而由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1.由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积V＝S△ABC·PD＝.∵PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PD⊥DC.又PD＝DC＝1，∴PC＝＝.由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝.由V＝S△PBC·h＝×h＝，得h＝.因此点A到平面PBC的距离为.(12分)22.（12分）（2015春?沈阳校级期中）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，G在BC上，且CG=CB（1）求证：PC⊥BC；（2）求三棱锥C﹣DEG的体积；（3）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；否则，说明理由．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后证明PC⊥BC．（2）说明GC是三棱锥G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通过VC﹣DEG=VG﹣DEC，求解几何体的体积．（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．利用直线与平面平行的判定定理证明．通过△OCG≌△OAM，求解所求AM的长．解答：解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴VC﹣DEG=VG﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣