2022-2023学年四川省遂宁市大安中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年四川省遂宁市大安中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

) A．6 B．2 C．3 D．3参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出几何体是一个三棱柱，求出它的底面积与高，即得体积．解答： 解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S底面=×2×=，棱柱高为h=3；∴棱柱的体积为V棱柱=S底面h=×3=3；故选：D．点评：本题考查了根据三视图求几何体的体积的问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么几何体，从而作答．2.的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：

①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（

）（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④参考答案：D略4.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为A．x=l

B．

C．

D．参考答案：C5.若sinθ+cosθ=，则tan（θ+）的值是(

) A．1 B．﹣﹣2 C．﹣1+ D．﹣﹣3参考答案：B考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用三角恒等变换可得sinθ+cosθ=sin（θ+）=，于是得：θ=2kπ+（k∈Z），再利用两角和的正切计算即可．解答： 解：∵sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+）=，∴sin（θ+）=1，∴θ+=2kπ+（k∈Z）．∴θ=2kπ+（k∈Z）．∴tan（θ+）=tan（+）====﹣2﹣．故选：B．点评：本题考查三角恒等变换的应用与两角和与差的正切函数，求得θ=2kπ+（k∈Z）是关键，考查化归思想与运算求解能力，属于中档题．6.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A.必在圆内 B.必在圆上C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能参考答案：A考点：椭圆的简单性质；点与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得x12+x22的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．解答：解：∵椭圆离心率e==，∴c=a，b==a，∴ax2+bx-c=ax2+ax-a=0，∵a≠0，∴x2+x-=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=-，x1x2=-，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故选A．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．7.如图所示的是函数的大致图象，则等于（）A．B．C．D．参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11

【答案解析】C

解析：由图象知的根为0,1,2，d=0，，的两根为1和2，，，，为的两根，，，，故选C.【思路点拨】由图象知的根为0,1,2，求出函数解析式，为的两根，结合根与系数的关系求解.8.若集合，集合，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A9.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为(

)A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D【点评】本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度．10.抛物线C：的焦点F与双曲线的一个焦点重合，过点F的直线交C于点A、B，点A处的切线与x、y轴分别交于点M、N，若的面积为，则的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A由题意，焦点F为，所以抛物线C为，设直线，不妨设A为左交点，，则过A的切线为，则，所以，解得，则，所以。故选A。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），这个四棱锥的体积为

cm3．参考答案：72【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=6×6=36cm2，高h=6cm，故棱锥的体积V==72cm3，故答案为：72【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．12.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为

．

参考答案：

13.A、B、C三点在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为．参考答案：4【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离；球．【分析】运用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到．【解答】解：由于∠BAC=135°，BC=2，则△ABC的外接圆的直径2r==2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距离为1，则由勾股定理可得，球的半径R===，即有此球O的体积为V=πR3=π×（）3=4．故答案为：4．【点评】本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题．14.已知，且，则向量与的夹角为

参考答案：A15.（1）在极坐标系中中，曲线的交点的极坐标为

。参考答案：16.已知数列满足，则的值为 参考答案：517.已知函数若，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在今年伦敦奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是．

（Ⅰ）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；

（Ⅱ）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率。

（Ⅲ）设随机变量为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求的分布列及期望参考答案：（Ⅰ）记至少一名美国志愿者被分到跳水岗位为事件，则的对立事件为“没有美国志愿者被分到跳水岗位”，设有美国人个，，那么，解得，即来自美国的2人，来自英国的4人。

（4分）

（Ⅱ）记篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人为事件，那么，所以篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率是．

（8分）

（3）的所有可能值为0，1，2，，，，故有分布列：012P

（10分）从而（人）。

（12分）

19.在△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，A，B，C都不是直角，且accosB+bccosA=a2﹣b2+8cosA（Ⅰ）若sinB=2sinC，求b，c的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理化简可得2bccosA=8cosA，由于cosA≠0，可求bc=4，由正弦定理化简已知可得b=2c，联立可求b，c的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可求，进而可求，利用三角形面积公式即可解得得解其最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵，∴b2+c2﹣a2=8cosA，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴2bccosA=8cosA，∵cosA≠0，∴bc=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由正弦定理得：b=2c，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA，即6≥8﹣8cosA，∴，当且仅当b=c时取等号，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴，∴，所以面积最大值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（2017?河北二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推出AB=2，求解AB2=AD2+BD2，证明BD⊥AD，然后证明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）以D为原点，分别以DA，DE，DE为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面EAD的一个法向量，平面PAB的一个法向量，利用向量的数量积，转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴故AB=2，∴BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos60°=3，∴AB2=AD2+BD2∴BD⊥AD，∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，∴AD⊥平面BFED．…（Ⅱ）∵AD⊥平面BFED，∴AD⊥DE，以D为原点，分别以DA，DE，DE为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），P（0，λ，），=（﹣1，，0），=．取平面EAD的一个法向量为=（0，1，0），设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），由=0，?=0得：，取y=1，可得=（）．∵二面角A﹣PD﹣C为锐二面角，平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．∴cos＜===，解得λ=，即P为线段EF的3等分点靠近点E的位置．…（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（2，1），A（1，0），B（cosθ，t）．（1）若向量⊥，且||=||，求向量的坐标；（2）若⊥，求y=cos2θ﹣cosθ+t2的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量垂直的条件：数量积为0，再由向量的模的公式，解方程可得t，进而得到所求向量的坐标；（2）由向量垂直的条件，运用配方和余弦函数的性质，可得所求最小值．【解答】解：（1）因为=（cosθ﹣1，t），又⊥，所以2cosθ﹣2+t=0，所以cosθ﹣1=﹣①又因为||=||，所以（cosθ﹣1）2+t2=5．②由①②得，t2=4，所以t=±2．当t=2时，cosθ=0；当t=﹣2时，cosθ=2（舍去），所以B（0，﹣2），所以=（0，﹣2）．（2）由（1）可知t=2﹣2cosθ，所以y=cos2θ﹣cosθ+（2﹣2cosθ）2=5cos2θ﹣9cosθ+4=5（cosθ﹣）2﹣．所以当cosθ=时，ymin=﹣．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查三角函数的化简和求值，注意运用二次函数的最值的求法，属于中档题．22.某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元．（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，n∈N），整理得如表：日需求量789101112频数48101495若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500，650]内的概率．参考答案：【考点】概率的应用．【分析】（Ⅰ）分类求出函数解析式，即可得出利润y关于需求量n的函数解析式；（Ⅱ）若利润在区间[500，650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需