2021-2022学年湖南省邵阳市县谷洲镇中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市县谷洲镇中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，且﹣，﹣，则α+β=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．﹣或参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】先根据韦达定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值，进而利用正切的两角和公式求得tan（α+β）的值，根据tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推断出tanα＜0，tanβ＜0，进而根据已知的α，β的范围确定α+β的范围，进而求得α+β的值．【解答】解：依题意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα?tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故选B2.设,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面.下列选项中说法正确的是(

).①若，则 ②若，则③若，则

④若，，则A.①②

B.③④

C.②③

D.③参考答案：D4.下列命题中，正确的是(

)A．直线平面，平面//直线，则B．平面，直线，则//

C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A略5.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(

)①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．6.把21化为二进制数，则此数为（）A.10011（2） B.10110（2） C.10101（2） D.11001（2）参考答案：C解：21÷2=10…110÷2=5…05÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故21（10）=10101（2）7.函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之差等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，则?UA=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以?UA={﹣2，1，2}．故选：A．9.两个非零向量，的夹角为θ，则当+t

(t∈R)的模取最小值时，t的值是（

）（A）||·||·cosθ

（B）–||·||·cosθ

（C）–cosθ

（D）–cosθ参考答案：C10.函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（

）A．10

B．8C．D．参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P为直线上一点，过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．参考答案：或【分析】利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程。【详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值，过圆心作直线的垂线，则点P为垂足点，此时，直线的方程为，联立，得，点P的坐标为(3,3).①若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为1，合乎题意；②若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由题意可得，化简得，解得，此时，所求切线的方程为，即.综上所述，所求切线方程为或，故答案为：或。【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题。12.若且，则

。参考答案：13.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，=___________.参考答案：略14.在△ABC中，，则的值为

▲

.参考答案：15.函数f（x）=的定义域为．参考答案：（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．则定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．16.设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是

。参考答案：b<a<c略17.计算

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求函数的定义域．（2）当时，求关于x的不等式的解集．（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）(－∞,0)．（2）(0,1)（3）．解析:本题考查恒成立问题．（1）当时，，故，解得，故函数的定义域为．（2）由题意知，，定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知，∴．（3）设，，设，，故，，故．又∵对任意实数恒成立，故．

19.(12分)已知集合，.(1)若，求()；(2)若，求实数的取值范围；参考答案：

20.对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

参考答案：解：（1）①所以是的生成函数②设，即，则，该方程组无解.所以不是的生成函数.

（2）

若不等式在上有解，，即设，则，，，故，.

（3）由题意，得，则，解得，所以

假设存在最大的常数，使恒成立.于是设=

令，则，即

设在