2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市清水河县王桂窑乡中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市清水河县王桂窑乡中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则（

） A．2013 B．1 C．0 D．－2013参考答案：C略2.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要条件

B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B3.已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）(

)A．有最小值﹣1，最大值1 B．有最大值1，无最小值C．有最小值﹣1，无最大值 D．有最大值﹣1，无最小值参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；压轴题．【分析】可以画出f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，的图象，根据规定分两种情况：在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）；在A、B之间，从图象上可以看出最值；【解答】解：画出y=|f（x）|=|2x﹣1|与y=g（x）=1﹣x2的图象，它们交于A、B两点．由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之间，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此h（x）有最小值﹣1，无最大值．故选C．【点评】此题考查分段函数的解析式及其图象的性质，利用了数形结合的方法，是一道中档题；4.已知全集U=R，集合=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（

）

A．B．2C．D．3参考答案：A【考点】：双曲线的简单性质．圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到．解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，即c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，）∴解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d==，故选：A．【点评】：本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．6.10．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围

是()A．

B．

C．

D．参考答案：B7.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．

则其中真命题是(

)A．①②③

B．①②④

C．

①③④

D．①②参考答案：A8.若方程有三个相异实根，则实数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（

）

A．恒为负值

B．等于

C．不大于

D．恒为正值参考答案：D10.已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于，当时，函数f(x)取得最小值，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于,可求得周期与,再代入分析的值即可.【详解】因为两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于可得周期为,故.故,又当时,函数取得最小值,故,又,故.故选：A【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像的性质求解参数的问题,需要根据题意分析所给的条件与周期等的关系列式求解,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a,b均为正数且的最大值为

．参考答案：略12.函数的最小正周期T=．参考答案：π略13.或是的

条件.参考答案：必要不充分14.如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P．若CP＝AC，则∠COA＝；AP＝．参考答案：15.在的展开式中，各项系数之和为64，则

；展开式中的常数项为

．参考答案：6,1516.若命题“?x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是

．参考答案：m＞1【考点】特称命题．【分析】根据特称命题是假命题，则对应的全称命题是真命题，即可得到结论．【解答】解：若命题“?x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则命题“?x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案为：m＞117.已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=．参考答案：1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的b，由c=和e=，解关于a的方程，即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的b=，c==，可得e===2，解得a=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题13分)已知是数列的前项和,且(1)求的值，并求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：为定值。参考答案：(1);(2)(定值)19.已知函数且a≠0.（1）若函数区间[1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设函数，e为自然对数的底数.若存在，使不等式成立，求实数p的取值范围.参考答案：（1）解法一：当时，函数在上单调递增，符合题意；当时，令，解得，∵函数在上单调递增，∴，则.综上所述，实数的取值范围是.解法二：∵对恒成立，∴当时，恒成立，符合题意；由时，，即，∴.综上所述，实数的取值范围是.（3）∵存在，使不等式成立，∴存在，使成立.令，∴，，由（1）知，当时，在上单调递增，∴，∴在上恒成立.∴在上单调递增，∴，∴，即实数的取值范围为.

20.在各项均为负数的数列中，已知点，均在函数的图象上，且.（1）求数列的通项；（2）若数列的前项和为，且，求.参考答案：解：（1）∵点，均在函数的图象上，∴，即，故数列是公比的等比数列。-----2分又因，则，即，由于数列的各项均为负数，则，----------4分∴．

------------6分（2）由（1）知，，，------------8分∴．------------12分略21.(12分)已知函数在处取得极值2.（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。参考答案：解析：因

而函数在处取得极值2 所以

所以

为所求

（2）由（1）知可知，的单调增区间是所以，

所以当时，函数在区间上单调递增

（3）由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为：

令，则,

此时，根据二次函数的图象性质知：当时，

当时，所以，直线的斜率的取值范围是22.在△ABC中，a、b、c分别为内角A