2021年福建省福州市福清林厝中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021年福建省福州市福清林厝中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M(x0，y0)是圆x2+y2=r2内圆心以外的一点，则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相离

（D）相切或相交参考答案：C2.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是(

)A.0≤a≤1

B.a<1

C.a≤1

D.0<a≤1或a<0参考答案：C略3.对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（

）A．是的必要条件

B．是的必要条件C．是的充分条件

D．是的充分条件参考答案：B4.数列中，“”是“数列是递增数列”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略5.=0是可导函数在点处有极值的（

）充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

非充分非必要条件参考答案：D6.若函数的最小值为，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得恒成立，可解得a的范围．【详解】当时，f（x）＝，单调递减，∴f（x）的最小值为f(2)=1，当x＞2时，f（x）＝单调递增，若满足题意，只需恒成立，即恒成立，∴，∴a≥0，故选：D．【点睛】本题考查了分段函数的应用及分段函数的最值的求法，考查了指对函数的单调性，属于中档题．7.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（

）A.300 B.150 C.－150 D.－300参考答案：B【分析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数.【详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.8.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：D9.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知函数f(n)=其中n∈N，则f(8)等于（

）

A.2B.4C.6D.7

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点PA⊥l，A为垂足，如果AF的斜率为－，那么|PF|＝________．参考答案：812.若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是

(15)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=

参考答案：13.函数y=arccos(x2–)的定义域是

，值域是

。参考答案：[–，]，[0，π]14.直线被双曲线截得的弦长为_________________参考答案：略15.用数字0，1，2，3，5组成个没有重复数字的五位偶数．参考答案：42【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；排列组合．【分析】当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44，当个位数字为2时，这样的五位数共有：A31A33，进而得到答案．【解答】解：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44=24个，当个位数字为2时，这样的五位数共有：A31A33=18个，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+18=42个．故答案为42．【点评】本题主要考查排列组合的应用，项这种排数问题特别是包含数字0的排数问题，注意要分类来解，0在末位是偶数，并且0还不能排在首位，在分类时要做到不重不漏．16.不等式的解集是

．参考答案：17.

经过点（－2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为

______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0）．点P（x0，y0）是椭圆C在x轴上方的动点，且△PF1F2的周长为16．（I）求椭圆C的方程；（II）设点Q到△PF1F2三边的距离均相等．当x0=3时，求点Q的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）求出P点坐标，设出Q的坐标，结合点Q到△PF1F2三边的距离均相等列方程组求得点Q的坐标．【解答】解：（Ⅰ）依题意，c=3，2a+2c=16，∴a=5，从而b2=a2﹣c2=16，故椭圆方程为；（Ⅱ）当x0=3时，，则直线PF1的方程为：8x﹣15y+24=0，直线PF2的方程为：x=3，设Q（x，y），则，且y=3﹣x，其中8x﹣15y+24＞0，解得，，∴点Q的坐标为．19.（本小题12分）已知数列的通项是二项式与的展开式中的所有的次数相同的各项系数之和，求数列的通项及前项和。参考答案：

20.（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。参考答案：见解析【知识点】点线面的位置关系（1）证明：

又

故（2）解：在面ABCD内作过F作

…

又，，

又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

在直角三角形FBH中，，

…故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。21.已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．(I)求证：EO⊥平面ABCD；(II)求点D到平面AEC的距离．参考答案：略22.（本小题满分12分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．（1）求曲线的方程；（2）（文科做）已知点是曲线上一个动点，点是直线上一个动点，求的最小值．（理科做）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：即

将①代入上式