2022-2023学年福建省龙岩市漳平拱桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省龙岩市漳平拱桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、二倍角公式，以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的图象向右平移个单位，可得函数y=cos2（x﹣）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的图象，故选：D．2.若，则等于（

）

A．

B．

C．

D．以上都不是参考答案：A3.若为过椭圆的中心的弦，为椭圆的左焦点，则?面积的最大值为（）

A.6

B.12

C.24

D.36参考答案：B4.下列两变量具有相关关系的是（

）A正方体的体积与边长

B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间

D球的半径与体积参考答案：B5.参数方程(t为参数)所表示的曲线是(

)A.一条射线

B.两条射线

C.一条直线

D.两条直线参考答案：B6.且,则乘积(55-n)(56-n)···(69-n)等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】选择结构．【专题】图表型；分类讨论．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案．8.函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2] B．，+∞） C．[﹣2，3] D．，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象；二次函数的性质．【分析】由图象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先对函数f（x）=x3+bx2+cx+d进行求导，根据x=﹣2，x=3时函数取到极值点知f'（﹣2）=0

f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根据函数单调性和导数正负的关系得到答案．【解答】解：不妨取a=1，∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c由图可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18∴y=x2﹣x﹣6，y'=2x﹣，当x＞时，y'＞0∴y=x2﹣x﹣6的单调递增区间为：[，+∞）故选D．9.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A

B

C

D

参考答案：B略10.向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出满足条件的正三角形的面积，再求出满足条件正三角形内的点到正三角形的顶点、、的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【详解】满足条件的正三角形如下图所示：其中正三角形的面积，满足到正三角形的顶点、、的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则，则使取到的点到三个顶点、、的距离都不小于2的概率是：，故选：．【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某算法的程序框图如图3所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________．参考答案：12.设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是

。参考答案：2；略13.甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率_____参考答案：14.以三棱柱的顶点为顶点共可组成________个不同的三棱锥？参考答案：12

略15.直线是曲线的一条切线，则实数b=

.参考答案：设切点(x0，lnx0)，则切线斜率k＝＝，所以x0＝2.又切点(2，ln2)在切线y＝x＋b上，所以b＝ln2－1.16.定积分等于

.

参考答案：17.下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分6分）已知复数（为虚数单位）（Ⅰ）把复数的共轭复数记作，若，求复数；（Ⅱ）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值。参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

1分所以

3分（Ⅱ）由题意知

4分化简得则有

5分解得

6分19.（理）(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．参考答案：（理）解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；

-------------2分当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0-------------4分

当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；--6分

当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；-------------8分

当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；-------------10分

当a＝1时，不等式的解为.-------------12分20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥．（I）求角A的大小；（II）若a=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）根据平面向量的共线定理，利用正弦定理，即可求出A的值；（2）根据余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面积的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥，∴（2c﹣b）cosA=acosB，由正弦定理得：（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；在△ABC中，sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），故；（2）由余弦定理，cosA==，又a=2，∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20，得bc≤20，当且仅当b=c时取到“=”；∴S△ABC=bcsinA≤5，所以三角形面积的最大值为5．21.（14分）已知函数，．(Ⅰ）当时，求函数的最小值；(Ⅱ）当时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(Ⅲ）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ）显然函数的定义域为，

....................1分当．

...............2分∴当，．∴在时取得最小值，其最小值为．

............4分（Ⅱ）∵，....................................5分假设直线与相切，设切点为，则

所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。....................8分（Ⅲ）假设存在实数使得对任意的，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要在为增函数又函数．考查函数..................12分要使,故存在实数恒成立..................................................14分22.IC芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（）这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格.（1）请填写2×2列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（）这一工艺技术有关?

使用工艺不使用工艺合格合格

不合格

合计

50

（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，第四个环节生产正常的概率为,且每个环节是否生产正常是相互独立的.前三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节出错需要修复的费用为10元.问:一次实验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品平均还需要消耗多少元费用?（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式:参考数据:50.0250.010.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析；（2）22.5元.【分析】（1）先列出列联表，再根据列表求出K27.879，从而有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关．（2）设Ai表示检测到第i个环节有问题，（i＝1，2，3，4），X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【详解】（1）

使用工艺不使用工艺合格合格28124