2022年广东省茂名市金塘中学高三数学理测试题含解析

2022年广东省茂名市金塘中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到，，，即可得解；【详解】解：因为，定义域为，故函数是奇函数，又在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递增，由，，所以即故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.2.函数的定义域是A、(-￥,+￥) B、[-1,+￥） C、[0,+￥] D、(-1,+￥)参考答案：B3.若函数满足，且时，，函数，则函数－g(x)在区间内的零点的个数为 A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C因为函数满足，所以函数是周期为2的周期函数，又因为时，，所以作出函数的图像：由图知：函数－g(x)在区间内的零点的个数为8个。4.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：B5.已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．6.双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（）A.1

B.

C.

D.2

参考答案：C略7.下列表示图形中的阴影部分正确的是()A．(A∪C)∩(B∪C)

B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C)

D．(A∪B)∩C参考答案：A解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分．所以A正确．8.已知平面上不共线的四点O，A，B，C．且满足，那么=(

) A． B．3 C． D．2参考答案：D考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：由已知可得即，而==，可求解答： 解：∵，∴即===2故选D点评：本题主要考查了向量的基本运算的简单应用，解答本题的关键是把所求的面积之比转化为线段的长度之比9.设，向量，，且，则（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】试题解析：由向量，，且得，解得x＝2，所以，故选A．考点：向量垂直的条件，向量模的计算．点评：根据向量垂直则向量的数量积等于0，求出x的值，再利用向量的加法，求出向量的模．

10.阅读右面的程序框图，则输出的

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m，n（1，+∞），若直线（m+1）x+（n+1）y一2=0与圆相切，则m+n的最小值为

．参考答案：12.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为

。参考答案：n·2n略13.参考答案：≤3或=4略14.有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为________．参考答案：3115.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是．参考答案：8考点： 球内接多面体．分析： 根据题意，以AB、AC、AD为长、宽、高作长方体，可得长方体与三棱锥D﹣ABC有相同的外接球．从而算出长方体的对角线长为4，得AB2+AC2+AD2=16．再利用基本不等式求最值即可算出S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值．解答： 解：∵AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，∴以AB、AC、AD为长、宽、高，作长方体如图所示可得长方体的外接球就是三棱锥D﹣ABC的外接球∵球的半径为2，可得直径为4∴长方体的对角线长为4，得AB2+AC2+AD2=16∵S△ABC=AB?AC，S△ABD=AB?AD，S△ACD=AC?AD∴S△ABC+S△ABD+S△ACD=（AB?AC+AB?AD+AC?AD）∵AB?AC+AB?AD+AC?AD≤AB2+AC2+AD2=16当且仅当AB=AC=AD时，等号成立∴当且仅当AB=AC=AD时，S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为8故答案为：8点评： 本题求内接于球的三棱锥的侧面积的最大值，着重考查了球内接多面体、长方体的性质和基本不等式求最值等知识，属于中档题．16.已知直角△ABC中,AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，则向量在上的投影为

。参考答案：；?,又，所以向量与夹角的余弦值为，所以向量在上的投影为。17.设等差数列的前项的和为，若，则

。参考答案：24略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；参考答案：19.（本小题满分14分）已知双曲线，分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为.过右焦点的直线与双曲线C的右支交于两点，设点位于第一象限内.（1）求双曲线的方程；（2）若直线分别与直线交于两点，求证：；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题可知：

……1分

……2分

∴双曲线C的方程为：

……3分（2）设直线的方程为：，另设：

……4分

……5分又直线AP的方程为，代入

……6分同理，直线AQ的方程为，代入

……7分

……9分（3）当直线的方程为时，解得.易知此时为等腰直角三角形，其中，即，也即：.

……10分下证：对直线存在斜率的情形也成立.

……11分

……12分

……13分∴结合正切函数在上的图像可知，

……14分20.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程．（2）利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），转化成直角坐标方程为：y2=2ax

线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：x﹣y﹣2=0．（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2=2ax得到：，所以：，t1t2=32+8a，①则：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：，②由①②得：a=1．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，利用根和系数的关系建立方程组求解，等比数列的应用．21.已知函数（1）如果函数的定义域为R求实数m的取值范围。（2）如果函数的值域为R求实数m的取值范围。参考答案：（1）据题意知若函数的定义域为R即对任意的x值恒成立，令，当=0时，即或。经验证当时适合，当时，据二次函数知识若对任意x值函数值大于零恒成立，只需解之得或综上所知m的取值范围为或。（2）如果函数的值域为R即对数的真数能取到任意的正数，令当=0时，即或。经验证当时适合，当时，据二次函数知识知要使的函数值取得所有正值只需解之得综上可知满足题意的m的取值范围是。略22.(本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）因为，所以，

………………1分所以曲线在点处的切线斜率为.

………………2分又因为，所以所求切线方程为，即．

………………3分（2），①若，当或时，；当时，.

所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.

…5分②若，，所以的单调递减区间为.

…6分③若，当或时，；当时，.

所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.

…8分（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，

所以在处取得极小值，在处取得极大值.