2022-2023学年广东省湛江市第三职业高级中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年广东省湛江市第三职业高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设集合，集合，则下列关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．解答：解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x≤1或x＞2}故选：C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.已知在[0，1]内有且只有一个根在区间[0，2013]内根的个数为(

)

A．2011

B．1006

C．2013

D．1007参考答案：C7.复数（为虚数单位）的虚部是 （）A．

B．

C． D．参考答案：B8.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（★）A．

B．C．

D．参考答案：A9.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（

）（Ａ）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】三角函数的性质.

C3

【答案解析】C

解析：由周期为排除选项B、D，由于选项A、C中的函数是正弦函数，而图象关于直线对称，所以只需角的终边在y轴上，因为的终边在y轴上，所以选C.【思路点拨】根据函数的周期性、对称性确定结论.10.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点刀枪面对而距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，，，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=____________.参考答案：2012易知：，由，所以点为函数的“拐点”也就是对称中心，所以，所以=2012.12.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差S2可能的最大值是

．参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2=[1+0+1+x2+（﹣x）2]=+x2，显然x最大取9时，S2最大是，故答案为：13.C（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为

．参考答案：14.数列满足，且，是数列的前n项和。则=______参考答案：略15.（几何证明选讲选做题）如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为

．

参考答案：【知识点】相交弦定理的应用.N1【答案解析】1

解析：由已知得:,根据相交弦定理得：,【思路点拨】先有已知条件求得线段的长，再根据相交弦定理得：,.16.设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为．参考答案：±2考点：圆的切线方程．

专题：计算题；直线与圆．分析：由题意可得直线的方程y=x+a，然后根据直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式即可求解a解答：解：由题意可得直线的方程y=x+a根据直线与圆相切的性质可得，∴a=±2故答案为：±2点评：本题主要考查了直线与圆的相切的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题17.一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．参考答案：（1）∵

①，∴

②；②-①得，，∴，

3分又∵等比数列，，∴，，∴，

∴数列是为首项，为公差的等差数列，∴；

6分（2）由（1）可得，

∴，

10分在时单调递增，∴，即．

12分19.(本小题12分)已知椭圆,斜率为的直线交椭圆于两点,且点在直线的上方,(1)求直线与轴交点的横坐标的取值范围;(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.参考答案：(1)(2)

,又点在直线的上方,故的角平分线是平行于轴的直线,故的内切圆圆心在直线上.20.（本题满分15分）设函数.（Ⅰ）试问函数f(x)能否在x=－1时取得极值？说明理由；（Ⅱ）若a=－1，当x∈［-3,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.参考答案：解：（1）由题意f′(x)=x2-2ax-a，假设在x=-1时f(x)取得极值，则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1，…………4分而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0，函数f(x)在R上为增函数，无极值.这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值.……6分（2）设f(x)=g(x)，则有x3-x2-3x-c=0，∴c=x3-x2-3x,设F(x)=x3-x2-3x,G(x)=c，令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.列表如下：x-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4F′(x)

+0-0+

F(x)-9增减-9增-由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.……………10分当x=-1时，F(x)取得极大值；当x=3时，F(x)取得极小值F(-3)=F(3)=-9，而.如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，所以或c=-9.………………15分21.已知实数正数x,y满足．（1）解关于x的不等式；（2）证明：参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）利用零点分段法即可求解.（2）利用“1”的转换，以及基本不等式即可证明.【详解】（1）解得，所以不等式的解集为（2）解法1：且，.当且仅当时，等号成立.解法2：且，当且仅当时，等号成立.【点睛】主要考查了绝对值不等式的求解、不等式证明、以及基本不等式的应用，属于中档题.对于绝对值不等式的求解，主要运用零点分段法，也可以运用图像法.而不等式的证明，关键是灵活运用不等式的性质以及基本不等式.22.（12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点。

（1）求证：AC⊥SBD；

（2）若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论。

参考答案：解析:证明：（1）∵底面ABCD是菱形，O为中心。∴AC⊥BD，…………3分又SA=SC，∴AC⊥SO，而SOBD=0，……5