2022年广东省东莞市市塘厦中学高三数学文联考试题含解析

2022年广东省东莞市市塘厦中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，且，则.

.

.

.参考答案：Ｂ∵，∴，∴，即，选B2.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则参考答案：D略3.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为A． B．2

C．

D．参考答案：C【知识点】导数的概念和几何意义双曲线解：因为求导得，设切点为，所以切线方程为，过原点，所以

得，。

所以得

故答案为：C4.给出下列四个命题：A．中，是成立的充要条件；B．当时，有；C．已知是等差数列的前n项和，若，则；D．若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称.

其中所有正确命题的序号为

．参考答案：A、C略5.设向量a，b，c满足=

=1，=，=，则的最大值等于

(A)2

(B)

(c)

(D)1

参考答案：A本题主要考查了向量的夹角问题。是难度较大的题目。

，所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.6.若f（x）=asin（x+）+bsin（x﹣）（ab≠0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是（）A．（1，） B．（﹣1，） C．（1，1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：函数的定义域是R，若函数f（x）是偶函数，则f（）=f（﹣），即asin+bsin0=asin0+bsin（﹣），即a=﹣b，排除A，B，C，故选：D7.若集合则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A8.设向量a，b均为单位向量,且，则a与b的夹角为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．10.幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是(

) A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞）

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列{an}的首项a1=

，通项an=

．参考答案：1，3n﹣2。考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则答案可求．解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a4=10，S6=S3+39，得，解得．∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．故答案为：1，3n﹣2．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题．12.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．若AE=8，AB=10，则CE的长为

．参考答案：1考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：连接OD，BC，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；解答： 解：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，∴DE⊥OD．而OD为半径，∴DE是⊙O的切线；连接BC，交OD于G，AB是圆的直径，所以AC⊥BC，所以四边形CEDG是矩形，∵OD∥AE，O是AB中点，∴G是BC中点，∴CG=DE=BC=3，∴BG=3，OG=4，∴DG=1，所以CE=1；故答案为：1．点评：本题考查了圆周角定理以及切线的判断、矩形的判断等知识点；比较综合，但难度不大．13.已知，则

，函数的值域为

．参考答案：14.已知，则

．参考答案：1115.函数的定义域为

.参考答案：(,1)16.已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为

.

参考答案：16π分析：先求出底面三角形的外接圆的半径，再求三棱柱外接球的表面积，再利用基本不等式求最小值.详解：设BC=a,,则ab=.底面三角形外接圆的半径为r,则所以所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为故答案为：16π.

17.直线（为参数）的倾斜角为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知：，的外接圆的半径为.（1）

求角C的大小；（2）

求的面积S的最大值.参考答案：

略19.在含有n个元素的集合中，若这n个元素的一个排列（，，…，）满足，则称这个排列为集合的一个错位排列（例如：对于集合，排列(2,3,1)是的一个错位排列；排列(1,3,2)不是的一个错位排列）.记集合的所有错位排列的个数为.（1）直接写出，，，的值；（2）当时，试用，表示，并说明理由；（3）试用数学归纳法证明：为奇数.参考答案：解：（1），，，，（2），理由如下：对的元素的一个错位排列（，，…，），若，分以下两类：若，这种排列是个元素的错位排列，共有个；若，这种错位排列就是将1，2，…，，，…，排列到第2到第个位置上，1不在第个位置，其他元素也不在原先的位置，这种排列相当于个元素的错位排列，共有个；根据的不同的取值，由加法原理得到；（3）根据（2）的递推关系及（1）的结论，均为自然数；当，且为奇数时，为偶数，从而为偶数，又也是偶数，故对任意正奇数，有均为偶数.下面用数学归纳法证明（其中）为奇数.当时，为奇数；假设当时，结论成立，即是奇数，则当时，，注意到为偶数，又是奇数，所以为奇数，又为奇数，所以，即结论对也成立；根据前面所述，对任意，都有为奇数.

20.(本小题满分14分)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出元；③电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。（1）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润。（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：（1），

…3分由基本不等式得：

……………5分当且仅当，即时等号成立，所以，，每件产品的最低成本费为220元。…6分（2）设总利润元，则

……9分所以=

………11分当时，，当时，，所以在[1,100]上是增函数，在[100,170]上是减函数，………………12分所以当时，函数取得最大值，所以生产100件产品时，总利润最高，且最高利润为元。………14分21.已知函数(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求证:﹥0.参考答案：解：(1)

(2)设

为偶函数

(3)当x＜0时，＜＜1，-1＜＜0

＜

又x＜0,则＞0

由为偶函数知，当x＞0时，＞0综上可知当＞0

略22.本小题满分13分）已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.（1）若对一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.参考答案：解：令.当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.①令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.综上所述，的取值集合为.（Ⅱ）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为