2022-2023学年山东省威海市民立中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年山东省威海市民立中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20132

()．

A．2014

B．2013

C．1007

D．1008参考答案：C3.不等式(x2－4)(x－6)20的解集为()A．{x|－2x2}

B．{x|x2或x－2}C．{x|－2x2或x＝6}

D．{x|x2}参考答案：(x2－4)(x－6)2≤0?(x－2)(x＋2)(x－6)2≤0.由穿根法可得{x|－2≤x≤2或x＝6}．答案：C4.用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其反设正确的是（

）A．、至少有一个为0

B．、至少有一个不为0

C．、全不为0

D．、中只有一个为0

参考答案：B略5.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略6.已知直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为（）A．0 B． C． D．参考答案：D【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得．故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于

（

）

A．

B．2

C．1

D．

参考答案：C8.在正四棱柱中，，E为AB上一个动点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.的二项展开式中，整数项的个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B10.如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={1,3,5}，B={3,4}，则集合A∩B=_______________．参考答案：{3}【分析】根据集合交集的运算，即可求解。【详解】由题意，因为集合，所以。【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。12.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．13.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为____________.参考答案：150

14.如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则当最小时，△的面积为______。参考答案：15.在极坐标系中，点P（2，0）与点Q关于直线sinθ=对称，则|PQ|=

．参考答案：2考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：直线sinθ=，即．如图所示，|PM|=2，即可得出|PQ|=2|PM|．解答： 解：直线sinθ=，即．如图所示，|PM|=2=．∴|PQ|=2．故答案为：2．点评：本题考查了极坐标的应用、对称的性质，属于基础题．16.已知向量和向量的夹角为，，，则向量和向量的数量积_________.

参考答案：3略17.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_______.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知，设命题p：函数为增函数．命题q：当x∈[，2]时函数恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求的范围．参考答案：由y＝()x为增函数得，0<a<1因为f(x)在[，1]上为减函数，在[1,2]上为增函数．∴f(x)在x∈[，2]上最小值为f(1)＝2.当x∈[，2]时，由函数f(x)＝x＋>恒成立得，2>，解得a>如果p真且q假，则0<a≤.如果p假且q真，则a≥1所以a的取值范围为(0，]∪[1，＋∞)19.如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于

直线上一点P.（1）求椭圆C及抛物线的方程；（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值。

参考答案：解：（Ⅰ）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为…………1分由

得…………3分所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为由，整理得设M（）、N（），则…………7分因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以解得

…………8分因为所以…………11分因为，所以当时，取得最小值其最小值等于…………13分略20.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?参考答案：解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=80x+60y.

又由题意知，由此作出可行域如图所示.

作出直线：4x+3y=0并平移，由图像知，当直线经过M点时，z能取到最大值，由，解得，即M（9，4）.所以z=80×9+60×4=960(万元).所以搭载A产品9件，B产品4件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元.略21.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），若l与C交于A，B两点.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设，求|PA|·|PB|的值.参考答案：解：（Ⅰ）由，得，（Ⅱ）把，代入上式得，∴，则，，.22.已知函数（1）若在处取得极值，求m的值；（2）讨论的单调性；（3），且数列前项和为，求证：

参考答案：（1）是的一个极值点，则

，验证知m=2符合条件

（2）

1）若m=2时，

单调递增，在单调递减；

2）若时，当∴f(x)在R上单调递减

3）若