2022年山西省临汾市尧都区贾得乡第一中学高一数学文测试题含解析

2022年山西省临汾市尧都区贾得乡第一中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知f（x）=则f（f（2））的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数幂和对数的运算直接代入求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=，∴f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2e0=2．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，直接代入求值即可．3.现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（

）A.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 B.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A【分析】①总体数量不多，适合用简单随机抽样；②共480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名，宜用分层抽样；③总体数量较多，宜用系统抽样。【详解】①总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样；②不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；③总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样.故选：A【点睛】总体数量不多，用简单随机抽样；个体有明显差异，用分层抽样；总体数量较大，用等距系统抽样。4.为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨），将数据分成[0,0.5)[0.5,1),…,[4,4.5)9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（

）

A．2.25,2.25

B．2.25,2.02

C.2,2.5

D．2.5,2.25参考答案：B5.已知，则a、b、c的大小关系为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据幂函数的单调性性，得到，再根据对数的运算性质，得到，即可得到答案.【详解】由题意，幂函数在上为单调递增函数，所以，又由对数的运算性质，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，则实数k的值为（）A． B． C．6 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件即可求出．【解答】解：∵向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，∴6﹣k=0，解得k=6，故选：C．7.已知，且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是:A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，，△ABC的面积为，那么b=（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B．考点：余弦定理；三角形的面积公式．9.若指数函数在上是减函数，那么（

）A.

B.

C．

D.参考答案：A10.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是4和16的等比中项,则=

▲

.参考答案：略12.两平行直线，间的距离为

.参考答案：113.幂函数的图像过点，则它的单调递减区间是

.参考答案：略14.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是

参考答案：略15.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．参考答案：5：∵Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又∵{an}为等比数列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.16.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为

．参考答案：0或417.设，则为的调和平均数.如图，为线段上的点，，,为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连结.过点作的垂线，垂足为.则图中线段的长度为的算术平均数，线段__________的长度是的几何平均数，线段__________的长度是的调和平均数.

参考答案：CD,DE略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}中，a1＝1，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．（3）设，求数列{}的前n项的和参考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因为an＋1＝2an＋1，所以可设an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是等比数列，首项为2，公比为2，所以通项公式为an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.（3）由，得由是数列{}的前n项的和，得即

①①2得

②①—②得

即

即19.（12分）（2015秋淮北期末）如图，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B． （Ⅰ）求证：平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）求证：C′A⊥平面ABD． 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理，证明MN∥平面ADC′，NG∥平面ADC，再利用面面平行的判定定理证明平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）利用AD⊥平面C′AB，证明AD⊥C′A，利用勾股定理的逆定理，证明AB⊥C′A，再利用线面垂直的判定定理证明C′A⊥平面ABD． 【解答】（本题满分为10分） 解：（Ⅰ）因为M，N分别是BD，BC′的中点， 所以MN∥DC′． 因为MN?平面ADC′， DC′?平面ADC′，所以MN∥平面ADC′． 同理NG∥平面ADC′． 又因为MN∩NG=N， 所以平面GNM∥平面ADC′…（5分） （Ⅱ）因为∠BAD=90°，所以AD⊥AB． 又因为AD⊥C′B，且AB∩C′B=B，所以AD⊥平面C′AB． 因为C′A?平面C′AB，所以AD⊥C′A． 因为△BCD是等边三角形，AB=AD， 不妨设AB=1，则BC=CD=BD=，可得C′A=1． 由勾股定理的逆定理，可得AB⊥C′A． 因为AB∩AD=A， 所以C′A⊥平面ABD…（10分） 【点评】本题主要考查了面面平行，线面垂直的判定，考查了学生分析解决问题的能力、空间想象能力和推理论证能力，正确运用面面平行、线面垂直的判定定理是解题的关键，属于中档题． 20.(本小题满分14分)如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,点A（3，0）,C（1，1），点E在x

轴的正半轴上自O开始向右移动.设OE=x，过E作OA的垂线l，记直角梯形OABC在直线l左边部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及其定义域，并在下面给出的平面直角坐标系中画出的大致图象.参考答案：21.（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： （1）若m=5，求出集合B，即可求A∩B（2）若B?A，根据集合关系即可求实数m的取值范围．解答： 解：（1）因为m=5，所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠?，…（4分）所以由B?A得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）点评： 本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．22.已知△ABC三个顶点是（1）求BC边上的垂直平分线的直线方程；（2）求△ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意