2022-2023学年安徽省合肥市第三十六中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市第三十六中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】阅读型．【分析】对于A、当c＜0时，不成立；对于B、当c=0时，不成立；D、当a＞0．b＜0时，不成立，从而得出正确选项．【解答】解：A、当c＜0时，不成立；B、当c=0时，不成立C、∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0∴一定有a＞b．故C成立；D、当a＞0．b＜0时，不成立；故选C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等式的性质等基础知识，属于基础题．2.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有

种。参考答案：163.函数在[0,2]上的最小值是A.—

B.—

C.-4

D—1参考答案：A4.观察下列各式：…，则的末四位数字（

）A.8125 B.5625 C.3125 D.0625参考答案：A【分析】计算出的值，由此找到规律，进而求得的末四位数字.【详解】由于，末四位为，末四位的周期为，故，末四位和一样，为，故选A.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查分析问题的能力，属于基础题.5.将数字1，1，2，2，3，3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意，可按分步原理计数，根据题设中的规则可分六步解决这个问题，分别计算出每一步的填法种数，再由分步原理即可得到总的排列方法．【解答】解：由题意，可按分步原理计数，第一步，第一行第一个位置可从1，2，3三数字中任意选一个，有三种选法，第二步，第一行第二个位置可从余下两数字中选一个，有二种选法第三步，第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上的数字同，故其有两种填法第四步，第二行第二个位置，由于不能与第一行第二个数字同也不能第二行第一个数字同，故它只能有一种填法第五步，第三行第一个数字不能与第一行与第二行的第一个数字同，故其只有一种填法，第六步，此时只余下一个数字，故第三行第二列只有一种填法由分步原理知，总的排列方法有3×2×2×1×1×1=12种故选A．6.若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D略7.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根

（

）A.有且只有一个

B.有2个

C.至多有一个

D.以上均不对参考答案：A8.设an=++…+，则对任意正整数m，n（m＞n）都成立的是（）A．am﹣an＜ B．am﹣an＞ C．am﹣an＜ D．am﹣an＞参考答案：A【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列；三角函数的求值．【分析】利用“放缩法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：am﹣an=++…+≤+…+=．故选：A．【点评】本题考查了“放缩法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略10.下列抛物线中，焦点到准线的距离最小的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．参考答案：由体积相等得：考点：圆柱及圆锥体积12.用反证法证明命题＂若能被３整除，那么中至少有一个能被３整除＂时，假设应为．参考答案：（2）假设都不能被3整除略13.如图所示，过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A′，B′，已知四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，则△A′B′F的面积为

．参考答案：6【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设△A′B′F的面积为S，直线AB：x=my+，代入抛物线方程，利用韦达定理，计算S△AA'F，S△BB'F，求出面积的积，利用四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，建立方程，即可求得△A′B′F的面积．【解答】解：设△A′B′F的面积为S，直线AB：x=my+，代入抛物线方程，消元可得y2﹣2pmy﹣p2=0设A（x1，y1）B（x2，y2），则y1y2=﹣p2，y1+y2=2pmS△AA'F=|AA'|×|y1|=|x1+||y1|=（+）|y1|S△BB'F=|BB'|×|y2|=|x2+||y2|=（+）|y2|∴（+）|y1|×（+）|y2|=（++）=（m2+1）S△A′B′F=|y1﹣y2|==S∵四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7∴（m2+1）=（15﹣S）（7﹣S）∴S2=（15﹣S）（7﹣S）∴S2﹣22S+105=0∴S=6故答案为：614.圆和圆相内切，若，且，则的最小值为

_________

．参考答案：915.在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在内部作一条射线，与线段交与点，则的概率是

.参考答案：16.设函数，若对所有都有，则实数a的取值范围为

.

参考答案：(－∞,2]令函数，，，在区间单调递增，且，在区间上恒成立，所以在区间上单调递增，当时，，所以在区间单调递增，由F(0)=0,即恒成立，符合。当时，在区间上单调递增，所以=0有唯一根，设为，所以在区间上单调递减，在区间单调递增，而。所以，不符。所以。

17.命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为

。参考答案：[0,3]；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：函数y=ax在R上单调递减．命题q：函数y=的定义域为R，若命题p∨（?q）为假命题，求a的值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】求出两个命题是真命题时的a的范围，利用命题p∨（?q）为假命题，列出不等式求解即可．【解答】解：∵函数y=ax在R上为递减函数，∴命题p：0＜a＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由函数y=的定义域为R，可知ax2﹣6ax+8+a≥0恒成立当a=0时，8≥0符合题意当a≠0时，?0＜a≤1∴命题q：0≤a≤1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵p∨（?q）为假，∴p为假命题，q为真命题，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴a=1或a=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若，试判断在定义域内的单调性；(Ⅱ)当时，若在上有个零点，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由可知，函数的定义域为

又，所以当时，从而在定义域内恒成立。所以，当时，函数在定义域内为增函数。（Ⅱ）当时，所以，由可得解得由可得解得，所以在区间上为减函数在区间上为增函数，所以函数在上有唯一的极小值点也是函数的最小值点，所以函数的最小值为要使函数在上有个零点，则只需，即所以实数的取值范围为20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，且，底面ABC，E为AB中点,点P为B1B上一点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设，若，写出a的值（不需写过程）.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证明平面，只要在面内找到一条直线与平行；（2）以，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，写出两个面的法向量，再求法向量的夹角，结合图形发现二面角的平面角为钝角，从而求得二面角的余弦值。（3）由，可证得平面，进而得到，再利用相似得到为中点。【详解】（1）连接交于，连接，因为四边形为矩形，，为对角线，所以为中点，又因为为中点，所以，平面，平面，所以//平面.（2）因为底面，所以底面，又，所以以，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.则，，，.，，设平面的法向量为,则有，即令，则.由题意底面，所以为平面的法向量，所以，又由图可知二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为。（3）.【点睛】本题考查线面平行判定定理、利用空间向量求二面角的大小等知识，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时要注意在图中添加辅助线。21.已知函数.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）当时；（2）由等价于，解之得.试题解析：（1）当时，.解不等式，得.因此，解集为.（2）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于.①当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.考点：不等式选讲.22.（10分）如图，是以为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，，，沿将折起使得点在平面上的射影是点，．（Ⅰ）在上确定点的位置，使得；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，点A在平面BCED上的射影是点C，则可知,而如图建立空间直角坐标系，则可知各点的坐标为C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),