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文档简介

北师大版必修3《美索不达米亚人的开方算法》教学设计一、教学目的了解古代文明中开方算法的历史背景和应用场景。掌握美索不达米亚开方算法的运算方法和步骤。提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。二、教学重点美索不达米亚人的开方算法的运算方法。实际应用中的开方算法的应用场景和解决问题的思路。三、教学难点美索不达米亚人的开方算法的知识点较为繁杂。实际应用中的开方算法需要学生对问题抽象化和解决思路的掌握。四、教学方法课堂讲授法：讲解开方算法的历史背景和应用场景。举例说明开方算法的过程和方法。课堂练习法：让学生完成一些开方算法的示例题，加深对知识点的理解。实践探究法：将实际问题转化为开方算法的问题，让学生通过解决问题的过程掌握开方算法的应用。五、教学内容1.美索不达米亚人的开方算法美索不达米亚人是人类历史上数学发展的重要源泉之一。他们在解决大型工程建设问题时，需要求根号。为了解决这个问题，他们创造了开方算法。开方算法是基于迭代方法的，其基本思想是通过逐步逼近根号的值来求出根号的近似值。具体方法为：将被开方的数写成一列数字，并在最后添加两个零。例如，对于求根号5的问题，可以写成50。找到一个最大的数字，使得将它的平方减去50后仍然为一个正数。例如，找到的数字可以是7，因为7*7=49，49小于50。将50减去7*7，得到1，将这个数归为下一列数字的第一个数。在上一列数字的基础上，在最后添加一个数字0，得到一个新的一列数字，即1070。重复步骤2-4，直到得到开方的近似值。例如，在下一次迭代中，我们可以找到最大的数为7，并且得到的下一列数字为1014。我们可以重复这个过程直到所需的精度达到为止。通过这种方法，美索不达米亚人可以得到非常精确的开方结果。在实际应用中，这种算法可以用来计算巨大的数学问题，如天文测量。2.开方算法的应用实际应用中的开方算法往往需要将问题抽象化，转化为开方问题。例如，我们可以用开方算法来解决以下问题：计算饲料的用量。若已知一秸秆筐的容量为1000立方米，需要将秸秆填满其中，问需要多少斤饲料。可以把1立方米的秸秆算作1000斤，这样填满秸秆筐需要的斤数即为1000*开方1000。测算地球的周长。古人使用了类似美索不达米亚开方算法的方法来计算地球的周长。通过对多个地方到太阳的角度的测量，可以得到地球的直径和太阳到地球距离的比值。通过这个比值和太阳在一个地方升起和落下的时间间隔，可以计算出一天的长度。通过这个方法，会得出一个接近于37500公里的地球周长。六、教学评价通过课堂讲授和课堂练习，学生能够掌握开方算法的基本思想和运算方法。通过实践探究，学生能够将所学知识应用于实际问题的求解中，提高他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。通过期末考试，检测学生对开方算法掌握程度。七、教学参考《古代开方算法探析》张吉安《美索不达米亚的科技文明》伊布拉欣·哈利勒《实用数学手册》美国数学会以

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