2023年关于二次根式教案三篇

2023年关于二次根式教案三篇二次根式教案篇1

教学目标

课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，依据教学大纲和新课标的要求，依据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性质，经验视察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括实力。3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究实力和归纳表达实力。4、学生经验视察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充溢了探究性与创建性，体验发觉的乐趣，并提高应用的意识。

教学重点:二次根式的概念和基本性质

教学难点:二次根式的基本性质的敏捷运用

教法和学法

教学活动的本质是一种合作，一种沟通。学生是数学学习的主子，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采纳自主学习，合作探究，引领提升的方式绽开教学。依据学生的年龄特点和已有的学问基础，本节课注意加强学问间的纵向联系，，拓展学生探究的空间，体现由详细到抽象的相识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到许多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的.观点学习数学的习惯。

教学过程

活动一：依据学生已有学问探究二次根式的概念1.探究二次根式概念由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到探讨二次根式来源于生活又服务于生活。思索：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点?(1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cm

(2)面积为S的正方形的边长为

(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(∏取3.14)

(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与起先落下时的高度h(单位：m)满意关系h=5t2.假如用含有h的式子表示t，则t=学生发觉所填结果都表示一个数的算术平方根，老师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时老师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。2.例题评析例1：哪些为二次根式?练习：x取何值时下列各式有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注意新旧学问间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。

活动二：探究二次根式的性质11.探究(a)与0的关系学生分类探讨探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一特性质：双重非负性。培育学生的分类探讨和概括实力。例2：，则变式：，

活动三：探究二次根式的性质2探究()2=a(a)由课本详细的正数和零入手来探讨二次根式的其次特性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义动身，结合详细例子对这条结论进行分析，引导学生由详细到抽象，得出一般的结论，并发觉开平方运算与平方运算的关系，培育学生由特别到一般的思维方式，提高归纳、总结的实力。前两题学生口述老师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方拓展：反之(a)如为后面的化最简二次根式(简洁的分母有理化)做好铺垫。例4：在实数范围内分解因式

活动四：探究二次根式的性质33.探究在活动三的基础上出示课本第4页的探究：引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特别到一般的让学生归纳出二次根式的又一特性质。培育学生视察、对比的实力和意识。此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区分相同点：①都有平方和开平方运算②运算结果都是非负数③仅当a时，()2=不同点：①从形式和运算依次看：()2先开方后平方，先平方后开方②从a的取值范围看：()2(a)，(a为随意数)③从运算结果看：()2=a(a)，(a为随意数

二次根式教案篇2

1.教学目标

(1)经验二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简洁的二次根式的乘法运算;

(2)会用公式化简二次根式.

2.目标解析

(1)学生能通过计算发觉规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;

(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.

教学问题诊断分析

本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算实力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培育学生良好的运算习惯.

在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种状况：(1)假如被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采纳干脆利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)假如被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.

本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.

教学过程设计

1.复习引入，探究新知

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课起先我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.

问题1什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?

师生活动学生回答。

乘法运算和二次根式的化简须要用到二次根式的性质.

问题2教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?

师生活动学生计算、思索并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.

学生在自主探究的过程中发觉规律，运用类比思想，由特别到一般地，采纳不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培育学生的符号意识.

2.视察比较，理解法则

问题3简洁的根式运算.

师生活动学生动手操作，老师检验.

问题4二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?

师生活动学生回答，给出正确答案后，老师给出积的算术平方根的性质.

让学生运用法则进行简洁的二次根式的乘法运算，以检验法则的驾驭状况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的.，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培育学生的运算实力.

3.例题示范，学会应用

例1化简：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除.

师生活动提问：你是怎么理解例(1)的?

假如学生回答不完善，再追问：这个问题中，就干脆将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?

师生合作回答上述问题.对于根式运算的最终结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外.

再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?

通过运算，培育学生的运算实力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.

例2计算：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除

师生活动学生计算，老师检验.

(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除干脆可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解;

(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;

(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以推断二次根式的乘除，因此干脆将x移出根号外.

引导学生刚好总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生相识到，二次根式是一类特别的实数，因此满意实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.

教材中虽然指明，如未特殊说明，本章中全部的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要留意被开方数的符号.可以依据二次根式的概念对字母的符号进行推断，在移出根号时正确处理符号问题.

4.巩固概念，学以致用

练习：教科书第7页练习第1题.第10页习题16.2第1题.

巩固性练习，同时检验乘法法则的驾驭状况.

5.归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?

(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?

(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最终结果有何要求?

6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.

五、目标检测设计

1.下列各式中，肯定能成立的是()

A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除

C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.

2.化简二次根式的乘除______________________________。

二次根式是特别的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.

3.已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是()

A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式.

二次根式教案篇3

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的性质。

2．内容解析

本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过视察、归纳和思索得到二次根式的两个基本性质．

对于二次根式的性质，教材没有干脆从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生依据算术平方根的意义，就详细数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特别到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）经验探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；

（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）了解代数式的概念．

2．目标解析

（1）学生能依据详细数字分析和算术平方根的意义，由特别到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

（2）学生能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．

三、教学问题诊断分析

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生依据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特别到一般地得出二次根式的性质后，重在能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的敏捷运用存在肯定的困难，突破这一难点须要老师细心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步驾驭二次根式的性质，培育其敏捷运用的'实力.

本节课的教学难点为：二次根式性质的敏捷运用.

四、教学过程设计

1．探究性质1

问题1你能说明下列式子的含义吗？

师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．

让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

问题2依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．

问题3从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.

让学生经验从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培育学生抽象概括的实力.

例2计算

（1）；（2）.

师生活动：学生独立完成，集体订正.

巩固二次根式的性质1，学会敏捷运用.

2．探究性质2

问题4你能说明下列式子的含义吗？

师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．

让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

问题5依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

问题6从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）

让学生经验从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培育学生抽象概括的实力.

例3计算

（1）；（2）.

师生活动：学生独立完成，集体订正.

巩固二次根