2021年四川省宜宾市县横江中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年四川省宜宾市县横江中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程

A．

B．C．

D．参考答案：C略3.执行如图的程序框图，输出y的值是（）A．127 B．63 C．31 D．15参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=1执行循环体，x=1，y=3不满足条件x＞4，执行循环体，x=2，y=7不满足条件x＞4，执行循环体，x=3，y=15不满足条件x＞4，执行循环体，x=4，y=31不满足条件x＞4，执行循环体，x=5，y=63满足条件x＞4，退出循环，输出y的值为63．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．4.如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.命题“若p则q”的逆否命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，即可得到命题的逆否命题．【解答】解：逆否命题是：否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，所以命题“若p则q”的逆否命题是：若￢q则￢p．故选：C．6.下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（

）

A.z的虚部为

B.z为纯虚数

C.

D.参考答案：D略7.已知向量则的极小值为

参考答案：1略8.和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（

）。A.

和都垂直于平面B.

内不共线的三点到的距离相等C.

是平面内的直线且D.

是两条异面直线且参考答案：正解：D对于可平行也可相交；对于B三个点可在平面同侧或异侧；对于在平面内可平行，可相交。对于D正确证明如下：过直线分别作平面与平面相交，设交线分别为与，由已知得，从而，则，同理，。误解：B

往往只考虑距离相等，不考虑两侧。

9.已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为a?a＞b?b，此时成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a?a＞﹣b?b，即a2＜b2，此时成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a?a＞﹣b?b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点平行的直线的方程是

.参考答案：略12.求函数的单调减区间为__________．参考答案：13.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：14.设x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：715.已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X）

.Xa59P0.10.3b

参考答案：216.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：12,36.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．∴棱锥的体积V=．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，∴棱锥的表面积S=32++=36．故答案为12；36．17.平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹图形是_____________参考答案：一条直线三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设椭圆的离心率为，点是椭圆上的一点，且点到椭圆两焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围．（改编题）参考答案：（Ⅰ）依题意知,

∵,.

∴所求椭圆的方程为.

……４分（Ⅱ）∵点关于直线的对称点为，∴点的坐标为

即

∵点在椭圆:上，∴，则，∴的取值范围为.

……10分19.如图，在直三棱锥A1B1C1﹣ABC，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与平面A1BA所成的二面角（是指不超过90°的角）的余弦值．参考答案：【考点】直线的方向向量；异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】（1）以{，，}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，求出=（2，0，﹣4），=（1，﹣1，﹣4），利用数量积求解即可．（2）是平面ABA1的一个法向量，求出平面ADC1的法向量，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）以{，，}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴=（2，0，﹣4），=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜，＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量为=（2，﹣2，1），设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=||=，∴平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值为：．20.已知实数x、y满足条件，求的最大值

参考答案：解：作出可行域如图（作图5分）

由解得…………9’直线：向上移动时，越小当直线过点A时，………………13’

21.(本题满分12分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；（2）能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”？参考答案：（1）

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000

（2）假设H：“性别与患色盲没有关系”

先算出K

的观测值：

则有

即是H

成立的概率不超过0.001,

即“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.00122.（15分）（2015?绍兴县校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F分别是PC，PD的中点，得EF∥CD，由此能证明EF∥平面PAB．（Ⅱ）取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小，由此能求出AC与平面ABEF所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB，所以EF∥AB，又因为EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．因为PA⊥平面A