2022年山西省忻州市五寨县梁家坪乡联校高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年山西省忻州市五寨县梁家坪乡联校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是（）A．2π B．4π C．6π D．8π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体为圆柱，将半径和高代入圆柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体为圆柱，底面直径为2，半径r=1，高h=2，故全面积S=2πr（r+h）=6π，故选：C．2.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中

()A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：A略4.已知a，b∈R，那么“a2＞b2”是“a＞|b|”的(

)A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】我们分别判断“a＞|b|”?“a2＞b2”与“a2＞b2”?“a＞|b|”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：∵当“a＞|b|”成立时，a＞|b|≥0，∴“a2＞b2”成立，即“a＞|b|”?“a2＞b2”为真命题；是必要条件；而当“a2＞b2”成立时，a＞|b|≥0，或a＜﹣|b|≤0，∴a＞|b|≥0不一定成立，即“a2＞b2”?“a＞|b|”为假命题；不是充分条件；故“a2＞b2”是“a＞|b|”的必要非充分条件；故选：B．【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，即若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件．5.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.点P是双曲线右支（在第一象限内）上的任意一点，分别是左右顶点，是坐标原点，直线的斜率分别为，则斜率之积的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知，则z=2x+y的最大值为（）A．7 B． C．1 D．8参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出约束条件的可行域如图，目标函数z=2x+y在的交点A（3，1）处取最大值为z=2×3+1=7．故选：A．8.已知符号函数，那么的大致图象是（

）参考答案：D9.若，且，则下列不等式中，恒成立的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为A.1

B.

C.

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①的最小值为6；②当a＞0，b＞0时，；③最大值为；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．以上命题是真命题的是

．参考答案：②③【考点】基本不等式．【分析】①取x=﹣1时，=﹣2＜6，即可判断出真假；②当a＞0，b＞0时，两次利用基本不等式的性质即可判断出真假；③，可得y=≤=，即可判断出真假；④当且仅当0时，恒成立，即可判断出真假．【解答】解：①取x=﹣1时，=﹣2＜6，因此是假命题；②当a＞0，b＞0时，≥4，当且仅当a=b＞0时取等号，是真命题；③，∴y=≤=，当且仅当x=时取等号．因此其最大值为，是真命题；④当且仅当0时，恒成立，因此是假命题．以上命题是真命题的是②③．故答案为：②③．12.执行下边程序框图，输出的T=

。参考答案：30略13.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为

（写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=0略14.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1当x＝2时的值为____________.参考答案：略15.三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。

参考答案：略16.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；参考答案：；；

解析：曲线代表半圆17.

已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）由已知，，

1分

3分

5分（2）

10分19.已知椭圆到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点.（I）求此椭圆的方程及离心率；（II）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程.参考答案：解：（I）由题意知

∴椭圆方程为：，

.

（II）的方程为：由

此时l的方程为20.（本小题12分）已知二次函数满足条件，及.（1）求函数的解析式；（2）在区间[-1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围。

(3)若f(x)在区间[a,a+1]上单调，求实数a的取值范围28．参考答案：(1)

(2)(3)

略21.已知曲线，一条长为8的弦AB的两个端点在H上运动，弦AB的中点为M，求距y轴最近的点M的坐标.参考答案：解析：曲线为双曲线的右支.这里∴e＝2

右准线l：设作

则∴∴①

又双曲线右焦点由双曲线第二定义得②

∴②代入①得③当且仅当，即AB为焦点弦时等号成立.

∴由③当且仅当弦AB通过焦点时等号成立.

注意到曲线H过焦点垂直于对称轴的弦长为6<8，故条件可以满足.∴④

此时，，，而，

于是有⑤因此由④⑤得，距y轴最近的点M的坐标为.22.已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“对任意的实数，恒成立”，若命题“且”为真命题，求实数的取