2022-2023学年安徽省宣城市古溪中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省宣城市古溪中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意R，都有,则是(

)A.奇函数但非偶函数

B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数参考答案：B略2.明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”你的答案是（）A．2盏 B．3盏 C．4盏 D．7盏参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：设每层塔的灯盏数为an，数列{an}是公比为2的等比数列．由题意可得：，解得a1=3，故选：B．3.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（

）A．，

B．(1，)

C．[，1)

D．[，1)参考答案：C略4.已知函数，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（1，2] B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．[2，+∞）参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的值域范围，结合分段函数求解最值，推出结果即可．【解答】解：函数，当x≥1时，f（x）=1+log2x≥1，x＜1时，f（x）=（a﹣1）x+4﹣2a必须是增函数，最大值≥1，才能满足f（x）的值域为R，可得，解得a∈（1，2]．故选：A．5.已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是A.B. C.D.参考答案：B略6.若，，则A． B．

C． D．参考答案：C7.已知的定义域是，则的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数的定义域是（）参考答案：9.某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如左图），则①的图像是中心对称图形；②的图像是轴对称图形；③函数的值域为；④函数在区间上单调递减；⑤方程有两个解．上述关于函数的描述正确的个数为（

）A．1

B．.2

C．3

D．4参考答案：B略10.已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有

种．（用数字填写答案）参考答案：16解答：恰有位女生，有种；恰有位女生，有种，∴不同的选法共有种.

12.现有五张连号的电影票分给甲、乙、丙三人，每人至少一张,其中有两人各分得两张连号的电影票，则不同的分法有

种（用数字作答）.参考答案：

13.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为

.[来源:K]

参考答案：

本题考查参数方程与直角坐标方程的互化以及曲线交点的求法，难度中等.

两曲线消去参数后的普通方程分别为和，联立得，解得（舍去—5），代入中，解得，即它们的交点坐标为.14.某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布，，参赛学生共600名.若在内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为

.参考答案：略15.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2CD，M为CD的中点，N为线段BC上一点（不包括端点），若的最小值为

．参考答案：：以AB为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，设B(2，0)，C(1，t)，M(，t)，N(x0，y0)，因为N在线段BC上，所以y0＝(x0－2)，即y0＝t(2－x0)，t＝λt＋μy0＝λt＋μt(2－x0)，因为t≠0，所以1＝λ＋μ(2－x0)＝λ＋2μ－μx0＝λ＋2μ－(1－λ)所以3λ＋4μ＝4，这里λ，μ均为正数，【说明】本题考查平面向量的线性运算，基底法与坐标法，基本不等式求最值．16.已知正数满足：则的取值范围是

▲

．参考答案：。17.若全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为________．参考答案：{2}∵A＝{1,2,3,4,5，…，10}，B＝{－3,2}，∴A∩B＝{2}．即阴影部分表示的集合为{2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）设为数列{}的前项和,已知,2,N(1)求,,并求数列{}的通项公式;(2)求数列{}的前项和.参考答案：(1)∵

19.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．20.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.参考答案：（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”12人，“非朗读爱好者”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是选中的“朗读爱好者”有人，记为，“非朗读爱好者”有人，记为1,2,3；记：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有，，，，，，，，，共10个；满足事件的有，，，，，，共7个，则（2）收视时间在40分钟以上的男观众分别是，，，，，女观众分别是，现要各抽一名，则有，，，，，，，，，共10种情况.收视时间相差5分钟以上的有，，，，共4种情况.故收视时间相差5分钟以上的概率.21.（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公